最新1.2.2 第1课时 组合与组合数公式 学案(人教A版选修2-3).doc

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1、精品资料1.2.2第1课时组合与组合数公式学案(人教A版选修2-3)........................................精品资料1．2.2　组　合第1课时　组合与组合数公式【课标要求】1．理解组合与组合数的概念．2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．【核心扫描】1．组合的概念及组合与组合数的区别．(易错点)2．组合数公式的推导．(难点)3．组合数公式的应用．(重点)自学导引1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)

2、个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．想一想：组合与排列有什么异同点？提示　组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”；不同点是前者是“不管顺序合成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”．2．组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.表示法C组合数公式乘积形式C＝阶乘形式C＝性质C＝__C__；C＝C＋__C__备注①n，m∈N*且m≤n②规定C＝1试一试：试求C＋C＋

3、C的值．提示　C＋C＋C＝C＋C＝C＝＝120.名师点睛1．对组合定义的理解(1)组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“合成一组”．“合成一组”表示与元素的顺序无关．(2)如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，如ab与ba是两个不同的排列，但它们是同一个组合；如果两个组合中的元素不完全相同，那么这两个组合就是不同的组合．(3)组合与排列问题的共同点都是“从n个不同元素中任取出m个元素”；不同点：前者与元素的顺序无关，为“将取出的元素合成一组”，后者是“将取

4、出的元素按照一定顺序排成一列”．........................................精品资料2．组合数公式两种形式的适用范围形式主要适用范围乘积形式计算具体含数字的组合数的值阶乘形式含字母的组合数的有关变形及证明3.对等式C＝C的理解从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n－m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n－m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n－m个元素的组合数．即C＝C.4．对

5、等式C＝C＋C的理解在确定从n＋1个不同元素中取m个元素的方法时，对于某一元素，只存在着取与不取两种可能．如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取出(m－1)个元素，所以共有C种，如果不取这一元素，则需从剩下n个元素中取出m个元素，所以共有C种．由分类加法计数原理得C＝C＋C.题型一　组合概念的理解【例1】判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？(3)从10个

6、人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？[思路探索]解答本题主要是分清取出的这m个元素是进行排列还是组合，即确定与顺序有关还是无关．解　(1)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45.(2)是组合问题，因为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C＝45.(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别，组合数为C＝120.(4)是排列问题，因为3个人担任

7、哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A＝720.[规律方法]　排列、组合问题的判断方法(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序．(2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．【变式1】判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来．(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？(

8、2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？解　(1)已知集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关，是组合问题，共有C个．(2)发邮件与顺序有关，是排列问题，共写了A个电子邮件．(3)飞机票与起点站、终点站有关，故求飞机票的种数是排列问题，有A种飞机票；票价只与两站的距离有关，故票价的种数是组合问题，有C种票价．题型二　组合数公式的应用【例2】(1)计算：