数学建模论文-制动器试验台的控制方法分析模型

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1、制动器试验台的控制方法分析模型摘要本文针对制动器试验台的控制方法问题，采用不同方法建立数学模型.有效的解决了所涉及的问题.并根据数学模型给出了计算机的控制方法.最后采用灰色系统理论建立更为精确的控制方法的数学模型.具体的说，（1）我们依据转动定律得到：驱动电流与转速之间的关系，.，并计算得到等效惯量kg·m2，和不同厚度的飞轮对应的不同惯量00kg·m260.0000kg·m20kg·m2(2)由等效原理和试验原则得到了能量消耗及能量误差计算公式；对各个离散时间段内制动器消耗的能量求和并讨论了制动

2、过程中制动器消耗能量不同的计算方法.(3)从能量误差角度考察了问题4中电流控制方法的优劣性能，并得到了相关结论.：问题4中电流控制方法有些粗糙，误差太大.（4）根据问题3建立的数学模型，在问题5中给出了“类似于工程实际驱动电流的控制方法模型”，给出了模型实现电流控制的流程图，对其可行性和可靠性作了进一步的理论分析，最后又提出了改进方法.(5)在问题6中我们重新构建了驱动电流的控制方法——基于灰色系统理论的驱动电流控制方法模型，给出了模型实现的电流控制流程图，最后我们运用该模型处理了问题（4）附表的

3、前十八个转速数据，得到了十分完美的结果.值得一提的是，在进行问题(6)的模型构造和检验中，我们采用了灰色系统理论，在缺少实际数据的情形下检验了模型的精度，不失为一次探索和创新.关键词：等效原理时间的离散化驱动电流控制灰色系统理论能量误差1.问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止.为了检验制动器设计的优劣，必须进行相应的测试.在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路.为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试.但是，车辆设计阶段无法

4、路试，需在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，其原则是19试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致.通常试验台仅安装、试验单轮制动器.被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速.试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟试验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动.路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷.将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转

5、动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量.飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量.例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80kg·m2，基础惯量为10kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160kg·m2的16种数值的机械惯量.但对于等效的转动惯量为45.7

6、kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验.该问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则.一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量.由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的.工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为

7、许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动.评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差.现在要求解答以下问题：1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量.192.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0

8、784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型.在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流.4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48kg·m2，机械惯量为35kg·m2，主轴初转速为5