2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点与变式演练专题06指数函数与对数函数（解析版）

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1、专题06指数函数与对数函数专题导航目录常考点01指数函数单调性的应用1常考点02指数函数的图像与性质2常考点03比较对数值大小4常考点04对数函数的图像与性质及其应用6常考点归纳常考点01指数函数单调性的应用【典例1】1．若，，则（）A．B．C．D．2．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知,,,则(　　)A．B．C．D．【答案】1.A2.B【解析】1.由，得，所以,又，所以，故选B．2.因为,,故选A.【考点总结与提高】1．比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数

2、的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．2．解指数方程或不等式简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．【变式演练1】1．设，则的大小关系是A．B．C．D．2．（2015·江苏高考真题）不等式的解集为________.【答案】1.A2.【解析】1.对于函数，在其定义域上是减函数，，

3、，即.在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图象，可知，即.从而.故A正确.【名师点睛】不管是比较指数式的大小还是解含指数式的不等式，若底数含有参数，需注意对参数的值分与两种情况讨论.2.,是一个递增函数；故答案为.常考点02指数函数的图像与性质【典例2】1.已知函数，则fx是（）A．奇函数，且在R上是增函数B．偶函数，且在0,+∞上是增函数C．奇函数，且在R上是减函数D．偶函数，且在0,+∞上是减函数2.若存在正数x使成立，则a的取值范围是（）A．（-∞，+∞）B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．（-1，+

4、∞）【答案】1.C2.D【解析】1.易知函数的定义域为，关于原点对称，且，则，所以是奇函数，显然函数是减函数.故选C．2.由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.【考点总结与提高】1．指数型函数中参数的取值或范围问题应利用指数函数的单调性进行合理转化求解，同时要特别注意底数a的取值范围，并当底数不确定时进行分类讨论．2．指数函数的综合问题要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.【变式演练2】1．当时，，则a的

5、取值范围是A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)2.函数的值域为________．【答案】1.B2.(0，2]【解析】1.当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.2.设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解．由题意，设，又由指数函数为单调递减函数，知当时，，即函数的值域为．常考点03比较对数值大小【典例3】1．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则(　　)Aa

6、

7、助1,0等中间量进行比较．（2）解对数不等式：①形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分与两种情况讨论；②形如的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助的单调性求解．【变式演练3】1．(2013高考数学新课标2理科)设则(　　)A．B．C．D．2．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设为正数,且,则(　　)A．B．C．D．【答案】1.D2.D【解析】1.,显然2.令,则,,∴,则,则,故选D．常考点04对数函数的图像与性质及其应用【典例4】1．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文

8、科数学（新课标2卷））函数的单调递增区间是A．B．C．D．2．（2019全国Ⅰ理5）函数的图像在，的大致为()A．B．C．D．【答案】1.D2.D【解析】1.由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.2.因为，