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《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题06 指数函数与对数函数 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06指数函数与对数函数一、考纲要求：1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．4.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.5.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象6.体会对数函数是一类重要的函数模型.7.了解指数函数y＝a(a＞
2、0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．二、概念掌握和解题上注意点：1. 指数函数图象的画法（判断）及应用方法(1）、画（判断）指数函数y＝的图象，应抓住三个关键点：（(1，a)），(（0，1），.(2）、与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.2.)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.3.与指数函数性质有关的问题类型与解题策略(1）、比较指数式的大小：①能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化成同底数的，一
3、般引入“1”等中间量比较大小.(2）、解简单的指数方程或不等式：可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解.(3）、探究指数型函数的性质：与研究一般函数的定义域、单调性区间)、奇偶性、最值(值域等性质的方法一致.4.利用对数函数的图象可求解的两类问题(1）、对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性区间、值域(最值、零点时，常利用数形结合思想求解.(2）、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.5.利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是
4、底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，注意对数性质的正用、逆用、变形用.三、高考考题题例分析例1.（2016全国课标I）若,则（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.例2.(2017天津，理6)已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】因为是
5、奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性例3.（2015湖南理2）设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【答案】A.【考点定位】函数的性质.本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.例4(2016·浙江高考)已知a＞b
6、＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.4 2 解析：∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a＞b＞1，∴logab＜logaa＝1，∴logab＝，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝b，∴b2b＝b，∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.指数函数与对数函数练习题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数f(x)＝2
7、x－1
8、的大致图象是( )B 解析：f(x)＝所以f(x)的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．
9、2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aA 解析：由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.3．函数f(x)＝的定义域是( )A．(－3,0) B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)A 解析：因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3＜x＜0.4．已知f(x)＝3x－b
10、(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)5
