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《数学建模论文-长安大学排课问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、问题的重述排课问题是高校制定教学计划、安排教学过程中的一项较为复杂的工作，在高校教务管理工作中处于重要地位。高校在每学期末都要根据培养计划和教学资源作出下学期的教学安排,这主要体现在对课表的编排上。其中涉及的关键要素很多,包括教师、班级、教室和授课时段等。根据排课总体目标、约束条件、及优先级,充分利用紧缺资源,设计并实现高校课表安排系统。我校所面临的问题主要有：第一，渭水校区有包括从大一至大三三个年级的学生，20个学院近700个班级，教学任务繁重，课表安排难度较大；第二，校区地处偏僻,距市区较远，老师上课需乘车来回奔波，如果课表安排不当，就会导致部分老师前往渭水乘车次数过多或在渭水
2、逗留时间过长；第三，基于学生的学习规律与习惯，应根据课程的难度与重要性进行课程时段的安排，若安排不当，会导致学生的学习效果不佳；第四，为节省学校在校车往返方面的开支，安排课表时应尽量减少校车运行车次。为此应根据教学计划和排课要求,综合考虑教师、课程、班级和授课时段等因素，协调合理的编排课表,制作一个系统模型，根据这个模型使老师、同学和学校尽可能满意，并且具有足够的可行性和可变动性。让老师满意，即让每位老师一周内前往渭水的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在渭水逗留的时间尽可能少；让学生满意，即同一班级同一门课程在时间段上尽量间隔开来，另外相对重要的课程应尽量安排在较好的教学时段上；让
3、学校满意，即节约学校开支，使每周派往渭水的车次尽可能少。二、问题的分析课表安排的主要任务是把各学院的课程汇总,然后根据教学计划或教学环节制订全校各班级的课表。根据学校的实际情况和学校所面临的问题，可以将这类题归为以老师、学生和学校的满意情况为多目标的多约束的规划问题。为了使课表的编排准确、合理、快速、高效,充分利用学校资源，根据已知条件提出以下可行性要求：1、课程的优先级：将大学所有课程分为三类，1）公共必修课：多个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数最多，这类课尽量安排在最好时段；2）专业必修课：少数学院或一个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数较多，这类课尽量安排在较好时段；3
4、）其他如专业选修课或公共选修课等：少数班级开设的课程，课程相对简单，可以任意安排时段授课。2、课程时段的规定：将每天分为5个时段(上午两个,下午两个,晚上一个)，并规定为：1-2节课为第一时段，3-4节课为第二时段……依此类推。根据学生的学习效果及课程难度与重要性，将课程时段按有利程度分为五个等级，即第一时段>第二时段>第三时段>第四时段>第五时段。3、时间段的分配优先级：周一至周五的白天共20个时段用来安排公共必修课和专业必修课及部分选修课,每天晚上及周六、周日安排其他课程；先安排公共必修课表,在剩余的时间段内安排各系专业课程，最后再安排选修课程；将相对重要的课程安排在较好时段。4、
5、时间段的有效性：1）同一班级同一门课的两次授课时间必须隔天，但相隔天数不宜超过两天；2）一个老师一天内的两节课应连排,即尽量安排在同一天上午或同一天下午,为教师上课提供方便，同时也减少了派往渭水的车次5、应避免各种冲突:1）教室不冲突,同一教室同一时间不能安排两门课程，人数不能超过教室的最大容量；2）学生不冲突,15同一班级学生不能在同一时间上两门或两门以上课程；3）课程不冲突,同一班级同一课程不能同一时间在不同地点上课；4）教师不冲突,同一教师不能同一时间在不同地点上课。根据上述可行性要求，解决以下问题：问题一：要求建立排课表的数学模型，先确定公共基础课的课程数，并将这些课程数联系到
6、教师和学生的满意程度，在优化满意程度的条件下，排出各个公共基础课的授课区域，指定老师在班级授课时间段的区域，并让老师在这个区域内对不同的班级的授课时间段进行排布。然后将专业课安插到未被占用的时间段上，最后是选修课。同时课程的安排原则是尽可能选择在较好时段。问题二：要求对渭水校区的课表进行重排，利用统计学知识，对学校所有班级进行抽样，随机抽取三个班级，并对这三个班级的课表重排，得到的课程与现有的课程进行比较。问题三：利用加权综合评判法，对老师满意度、学生满意度和学校满意度进行加权综合评价。其中老师满意度从老师的滞留时间和老师的乘车次数方面考虑，学生满意度以重要课程的安排的时间段好坏考虑，
7、学校的满意度以校车的车次考虑。问题四：从学生的学习效率和老师的教学效果等方面，对学校的软件设施、教学设施及运输设施等提出一些可行性建议。三、符号说明CS：课程集合CSi：课程类别的编号；Cj：按优先级程度规定的课程编号；CR：时段集合；CRi：空闲时段集合；Rk：满足课程要求的空闲时段；0：否；1：是；T：间隔周期，单位：天；days：每周上课天数，单位：天；counts：周课时数；chapt：一次上课的节数；Tc：班级的受限一维数组；Tt：教
