excel内置函数在测量平差中的应用

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1、EXCEL内置函数在测量平差中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　王海英陈世梅　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（南宁市勘测院广西南宁530021）【摘　要】　测量平差是测量数据处理的重要环节，然而平差计算过程中，线性方程解算的问题却比较麻烦。本文利用Excel的内置函数简化了线性方程解算的问题，并结合具体的实例，讲述利用Excel内置函数进行测量平差的方法。【关键词】　矩阵Excel测量平差　　0引言　　在现代测量中，对通过各种测量方法所采集得到的原始数据，往往需要根据误差理论的方法对存在的各类误差进行平差处理从而取得最或然结果。而对于偶然误

2、差的处理，利用最小二乘法准则进行平差计算的过程，通常都要对误差方程式或条件方程式进行整合处理求得法方程组，然后解算法方程、计算改正数、精度评定等等，一系列计算步骤的进行，如果没有现成的专业软件，而用手工的办法去完成平差计算工作，将是一件很繁琐的事情。　　其实，测量平差的过程简单的来说就是解算线性方程组的过程，而最令人烦恼的部分是线性方程的求解。在处理一些小的工程项目平差计算的时候，如果手头没有像MATLAB等具有矩阵运算功能的应用软件，利用MicrosoftOfficeExcel的内置函数，同样的可以帮助计算者比较轻松的完成计算任务。　　以下要阐述的就是利用Exce

3、l转置粘贴功能以及矩阵计算的函数MMULT（矩阵乘）、MINVERSE（矩阵求逆），实现测量平差之线性方程组解算的过程。　　1平差的数学模型　　为了加快平差解算的作业效率，应该根据实际情况选择适当的数学模型。实际工作中，有两种数学模型得到了较为广泛的应用，即间接平差模型和条件平差模型；它们的应用公式[1]分别如下：　　1.1间接平差　　误差方程：V=Bδx+J；J=BX0+B0—L；　　法方程：BTPBδx+BTPJ=0；　　改正数计算：δx=—（BTPB）-1BTPJ；　　PVV计算：V-1PV=JTPV+δxTBTPV；　　权函数式：δΦ=Fδx；　　平差值的权

4、倒数计算：1/PΦ=FT（BTPB）-1F；　　公式中各种符号的含义：观测向量L；相应的权阵P；误差方程的系数矩阵B；未知数的改正数δx；常数阵J；常数向量B0；未知数的近似值X0；权函数的系数阵F。　　1.2条件平差　　条件方程式：AV+W=0；W=AL+A0；　　法方程：AP-1ATK+W=0；　　改正数计算：V=P-1ATK；　　PVV计算：V-1PV=—WTK；　　权函数式：δΦ=Fδi；　　平差值的权倒数计算：1/PΦ=FTP-1F—（AP-1F）T（AP-1AT）-1AP-1F；　　公式中各种符号的含义：观测向量L；相应的权阵P；条件方程的系数矩阵A；条

5、件改正数V；条件闭合差W；法方程联系数矩阵K；权函数的系数阵F。　　2计算方法　　不难看出，以上平差计算的数学模型，全都是以矩阵的形式给定的。如果掌握了矩阵计算的方法，所有的计算将迎刃而解。　　由于测量计算作业过程中采用不同的数学模型，以及图形条件的多样化，对于误差方程或者条件方程的产生，在本文所述的解算方案当中，还不能自动完成；当然，可以利用Excel中的VBA功能编程处理，但将可能给计算者增加了难度。在此仅就手工生成误差方程组或者条件方程组之后，如何使用Excel内置函数进行矩阵计算的方案进行阐述。　　2.1数据的输入　　将系数矩阵的数据填入电子表格的相应区域中

6、。　　2.2矩阵的转置　　（1）选中电子表格中系数矩阵的数据区域，点击右键，选击‘复制’菜单选项。　　（2）在电子表格中点击系数矩阵数据区域以外的任意单元格，点击右键，选击“选择性粘帖”菜单项。　　（3）点击“选择性粘帖”菜单项，出现“选择性粘帖”对话框；该对话框有三部分选项，第一部分“粘帖”，选中“全部”选项，第二部分“运算”，选中“无”选项，第三部分选中“转置”选项，单击确定，即可完成系数矩阵数据的转置操作。　　2.3矩阵乘运算　　（1）选中电子表格中的空白区域，该区域的行数、列数等于矩阵相乘所得矩阵的行数、列数，点击工具栏中的fx（函数）工具按钮。　　（2）弹

7、出插入函数的对话框，在该对话框的左边的函数分类中选择“数学与三角函数”，在右边的函数名中选中“MMULT”，单击确定。　　（3）弹出函数参数输入的对话框，该对话框提示输入两组参数，第一个参数Array1栏中输入第4步骤中转置矩阵区域的行列号，在Array2栏中输入系数矩阵区域的行列号——可以不用键盘输入，而用Array*内右端的按钮，回到表格视图中用鼠标涂选表格区域，按一下回车键即可；在表格视图的公式栏应该有“=MMULT（‘转置矩阵区域’：‘系数矩阵区域’）”的描述。　　（4）同时按住Shift和Ctrl两键，按下回车键，这时，第1步骤选定的区域内的单元格所显