综合复习及模拟试题(一)

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：综合复习及模拟试题（一） 二.知识总结： 【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题：1.已知下面四个命题：①                ②③                  ④其中真命题是（   ）A.①②   B.①③   C.②④   D.③④2.若直线的倾斜角为，则（   ）   A.0   B.    C.    D.不存在3.已知且，则的最小值为（   ）   A.6   B.7   C.8   D.94.点P（2，3）到：的距离为最大时，与的值依次为（   ）   A.3，   B.5，1   C.5，

2、2   D.7，15.不等式成立的条件是（   ）   A.    B.    C.    D.6.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（   ）   A.    B.    C.    D.7.如果点A（5，m）在两平行直线及之间，则应取的整数为（   ）   A.    B.4   C.    D.58.椭圆的离心率，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个端点，则等于（   ）   A.    B.    C.    D.9.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ）   A.    B.或   C.    D.1或10.已知点A（），

3、的焦点是F，P是上的点，为使取最小值P点的坐标是（   ）A.    B.    C.    D. 二.填空题：11.若实数满足则的最大值是        。12.点P（）到：的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是        。13.椭圆的长轴长是        。14.抛物线上点到直线的最短距离是     。 三.解答题：15.解不等式16.经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的直线，与双曲线交于A、B两点，求：（1）（2）的周长（F1为左焦点）17.已知，，且，求证：18.过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求重心的轨迹方

4、程。19.已知椭圆和点M（）、N（），直线过点M与椭圆相交于A，B两点，试问：可以为钝角吗？如果你认为可以，请求出当为钝角时，直线的斜率的取值范围；如果你认为不能，请加以证明。  【试题答案】一.1.D   2.C   3.D   4.B   5.B   6.B   7.B   8.C   9.D   10.A 二.11.    12.（）   13.   14.2 三.15.解：原不等式化为   ∴   ∴原不等式的解为16.解：（1）∵   ∴：   ∴    ∴（*）  ∴（2）由方程（*）得∴A、B两点在双曲线的两支上，不妨设∴         

5、    ∴的周长17.证明：方法一：                    方法二：令∴18.解：设：   ∴：  ∴设重心G（x，y）  ∴（1）  （2）∴由（2）：（3）把（1）代入（3）：  ∴19.证明：不可能为钝角，证明如下：如图所示，设，，直线的方程为由得由根与系数的关系，又，，若为钝角，则即 即即即∴   ∴不存在，故不可能为钝角