数学建模课后作业第五章

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1、第五章.图论组合优化实验5.2.基本实验1.最短路问题的应用——设备更新问题解：令xi为表示第i年初购买一台新设备，令（xi,xj）为第i年初购买用到第j年初的设备，令xij为第i年到j年所支付的总费用。可得：（x1,x2）x12=2.5+0.3-2=0.8；（x1,x3）x13=2.5+0.3+0.5-1.6=1.7；（x1,x4）x14=2.5+0.3+0.5+0.8-1.3=2.8;（x1,x5）x15=2.5+0.3+0.5+0.8+1.2-1.1=4.2;（x2,x3）x23=2.6+0.3-2=0.9;（x2,x4）x24=2.6+

2、0.3+0.5-1.6=1.8;（x2,x5）x25=2.6+0.3+0.5+0.8-1.3=2.9;（x3,x4）x34=2.8+0.3-2=1.1;（x3,x5）x35=2.8+0.3+0.5-1.6=2.0;（x4,x5）x45=3.1+0.3-2=1.4;从第一年初到第五年初的费用为：(1)x12+x25=0.8+2.9=3.7；x12+x24+x45=0.8+1.8+1.4=4；x12+x23+x35=0.8+0.9+2=3.7；x12+x23+x34+x45=0.8+0.9+1.1+1.4=4.2；(2)x14+x45=2.8+1.

3、4=4.2；x13+x34+x45=1.7+1.1+1.4=4.2，(3)x13+x35=1.7+2.0=3.7；(4)x15=4.2；由以上的结果可知最少的支出费用为x13+x35=1.7+2.0=3.7万元;x12+x23+x35=0.8+0.9+2=3.7万元;x12+x25=0.8+2.9=3.7万元;2.生产计划与库存管理解：(1)设x1、x2、x3、x4为第一、二、三、四季度生产量，则可以得出第第一、二、三、四季度支出费用为第一季度费用z1：5*x1+(x1-10);第二季度费用z2：5*x2+(x1+x2-24);第三季度费用z3

4、：6*x3+(x1+x2+x3-44);第四季度费用z4：6*x4+(x1+x2+x3+x4-52);总的支出费用为：Z=z1+z2+z3+z4=9x1+8x2+8x3+7x4-130;约束条件为：x1+x2+x3+x4=52;x1<=14;x1>=10;x2<=15;x1+x2>=24;x3<=15;x1+x2+x3>=44;x4<=13;可以得出lingo程序如下：min=9*x1+8*x2+8*x3+7*x4-130;x1+x2+x3+x4=52;x1<=14;x1>=10;x2<=15;x1+x2>=24;x3<=15;x1+x2+x3

5、>=44;x4<=13;运行程序后可得：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:292.0000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0ModelClass:LPTotalvariables:4Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:9Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:18Nonlinearnonzeros:0VariableValueRed

6、ucedCostX114.000000.000000X215.000000.000000X315.000000.000000X48.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1292.0000-1.00000020.000000-7.00000030.0000000.00000044.0000000.00000050.0000001.00000065.0000000.00000070.0000001.00000080.000000-2.00000095.0000000.000000则可得x1=14,x2=1

7、5,x3=15,x4=8;即第一季度生产14万盒，第二季度生产15万盒，第三季度15万盒，第四季度为8万盒。总的支出费用为292万元。（2）由题目可得新的lingo程序：min=7*x1+6*x2+6*x3+6*x4-31;x1+x2+x3+x4=52;x1<=13;x1>=10;x2<=15;x1+x2>=24;x3<=15;x1+x2+x3>=43;x4<=13;运行程序之后可得：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:294.0000Infeasibilities:0.000000Totalso

8、lveriterations:0ModelClass:LPTotalvariables:4Nonlinearvariables:0Integervar