王妮妮--数学分析中的数学思想探讨

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1、新坝镇茶栈小学论文（设计）论文题目数学分析中的数学思想探讨MathematicalAnalysisofMathematicalThinking作者姓名王妮妮提交论文日期二〇一三年十一月新坝镇茶栈小学论文（设计）数学分析中的数学思想探讨王妮妮(陕西省安康市汉滨区新坝镇茶栈小学725000)摘要数学分析的基础是实数理论.数学分析的研究对象是函数,研究方法是极限法,主要内容为微分学、积分学和级数理论.实数系最重要的特征是连续性,有了实数的连续性,才能讨论极限,连续,微分和积分.其中化归思想和数学建模思想是数学中解决问题的两种重要思想，其思想融入数学分

2、析课程教学是当前大学数学课程改革的一个重要方向.本文对数学分析内容中体现的极限思想、函数思想、数形结合思想、辩证法思想、分类讨论思想、化归转化思想、数学建模思想的认识与应用进行一般性的分析和探讨.关键词:数学分析；数学思想；辩证法；极限思想；数形结合思想；化归转换思想；数学模型思想II新坝镇茶栈小学论文（设计）目录摘要IAbstractII1.引言12.数学分析中的数学思想12.1极限的思想12.2函数的思想42.2.1以函数为桥梁,实现方程、不等式与方程间的转化52.2.2以函数为背景,实现函数思想在数列中的应用62.2.3化离散为连续,解决

3、级数问题72.2.4引入辅助函数,证明有关问题72.3数形结合的思想72.4辩证法思想82.4.1直与曲、均匀变化与非均匀变化82.4.2连续与离散92.4.3近似与精确、有限与无限92.4.4单与多102.5分类讨论的思想112.6化归转换的思想112.6.1极限中的化归思想132.6.2微分学中的化归思想212.6.3积分学中的化归思想212.7数学建模的思想22结论23参考文献24谢辞25II新坝镇茶栈小学论文（设计）1.引言数学分析是师范高等学校数学教育专业的一门重要的主干基础课程,是近代数学的基础.数学分析理论被广泛地运用到了数学的其

4、他领域,同时对物理学,天文学等自然科学也产生了深刻的影响,成为解决科学问题的有力工具.数学分析不仅内容广泛,而且蕴含着丰富的数学思想方法.在教学过程中,如果注意适时渗透有关的数学思想方法,那么对学生掌握知识技能,提高数学素质、发展思维能力有着特别重要的意义.所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地

5、发展着的.“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻.“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中.中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想.数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想.有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想.基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与

6、结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等.当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想.基本数学思想有两大基石——符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想.基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的网络.数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去，那么我们的得到的是很多的.2.数学分析中的数学思想2.1极限的思想极限的思想指用极限概念求解问题的数学思想.对所求量,先构造与其

7、相关的变量,前提是该变量无限变化的结果就是所求量,此时采用极限运算来得到所求量.25新坝镇茶栈小学论文（设计）例如求瞬时速度、曲面弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题,就是采用了极限的思想.极限的思想方法是近代数学的一种重要思想方法,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究初等函数的一门学科.我国古代杰出的数学家刘徽创立的“割圆术”,就是借助于圆的一串内接正多边形的周长的数列定义了的圆的周长———当圆的内接正多边形的边数无限增加时,这一串圆的内接正多边形将无限地趋近于该圆周,即它们的极限位置就是该圆周,这就是极限的思想方

8、法,这种思想方法不仅引导人们看到,无限过程是没完没了的,永无终结的,同时它又使人们看到无限变化过程飞跃式的“终结”,从而人们看到了圆的周长,通过数列极