高校奖学金评价问题数学建模

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1、一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用3到4种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。论文应明确说明你是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的，以及你的主要结果及对该问题的建议。二：问题分析附录中有的选修课与人文课没有数据或者等级说明，是合理的，为了数据处理方便，全

2、部赋值为零。附录中所提供的数据不属于同一属性，需要将部分数据量化，考虑到要减小等级转化为百分制分数取值的随意性，避免主观因素引起的误差，所以采用偏大柯西分布和对数函数构造一个隶属函数，使得选修课和人文课的等级转化为百分制分数与必修课的成绩统一起来。再根据附录提供数据应用几种合理的方法计算出学生的综合成绩，且给出具体排名，然后对比得出最合理的评定方法。三：模型假设（1）每一个学生都有参加奖学金评选的机会，无论其是否有不及格科目。（2）每一个影响奖学金评定的因素都是相互独立的。（3）老师在给学生评分时都是一视同仁的，公平公正，不偏不倚。（4）每一个科目成绩都按照百分制计算，等级制可以转化

3、成百分制。（5）奖学金评定只考虑学习成绩这一个因素。（6）将选修课与人文课统称为考查课。四：变量说明对以下几种模型中所用变量进行说明：表示学生的平均学分成绩；15表示学生某门课程的百分制得分；表示相应课程的学分；表示标准分数平均学分‘表示课程标准分数；表示课程原始百分制分数；表示课程总体原始百分制分数平均数；表示课程原始百分制分数每名学生的标准差；表示学生人数；代表用百分制分数形式表示的标准分数平均学分。五：模型的建立由于评价指标的不统一，我们首先采用模糊指标的量化处理方法中的构造模糊隶属函数的量化方法将其量化。从附录1中我们发现考查课是分成了A,B,C,D四个等级，这里将这四个等级

4、对应4,3,2,1.这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：当等级为“A—优秀”时，则隶属度为1，f(4)=1；当等级为“B—良好”时，则隶属度为0.8，f(3)=0.8；当等级为“D—不及格”时，则隶属度为0.01，f(1)=0.01。利用已知代入上式求解得到如下：a=0.6952b=0.0362=1.1089=0.8942即可得由此，我们可以得到相应单指标的量化值，然后将量化值百分制化得到：等级ABCD分数100.0080.0052.451.0015模型(一)：平均学分成绩评定模型不同课程的学分是“原则上按一个学期（以16周计）内每周上课几学时即计几学分”进行计算

5、的，所以学分的多少，反映了学生在不同课程上的学习数量（我们视一个学分所代表的学习数量是等同的）。平均学分成绩就是指学生在一定时间内所修课程学分总数中，每个学分的百分制分数平均成绩。平均学分成绩的计算公式：模型（二）：标准分数平均学分评定模型标准分数平均学分就是指所有的课程的总学分所得的分数乘以相应课程学分后求和所得的总分数，再除以所有课程的总学分所得的分数，是学生的学分成绩百分等级分数平均数，能准确反映学生平均学分成绩在学生总体中的百分等级分布位置。其计算公式为：在此之前，我们得先求出课程标准分数，即课程的原始百分制分数得分，与该门课程总体原始百分制分数得分的平均数之差，再除以标准差

6、所得的分数。它是学生某课程的原始得分在学生总体中的百分等级分数。课程标准学分计算公式为：因为标准分数存在多位小数和负值的缺陷，不符合人们表示分数的习惯。为避免这种缺陷，通常把标准分数转换到新的量质上来表示分数。转换的一般形式为：.此公式意思是把标准分数扩大倍，再移到（表示中心位置）实际运用中可采用分数进行统计，转换公式为。模型（三）：加入难度系数的评定模型难度系数是为了提高不同科目之间的可比性，引入难度系数向量表示不同15科目的难易程度，，表示不同科目的难易程度，其中表示课程的难度系数，并根据各科目的平均成绩来确定。每个科目的难度系数是由各科考试平均成绩之和除以相应科目的考试平均成绩

7、得到的。从附录中可以发现考查课许多学生没有成绩，所以考查课就不算它的难度系数所算出的平均成绩，只算其标准分数平均成绩。最后将前15门课的加难度系数的平均成绩与后6门课的标准成绩平均学分相加得到每个人的最终评定成绩。六：模型求解模型一：通过Excel和Matlab利用此公式把附表中的考试课和考查课成绩算成平均学分成绩。下面给出排名前十的学生的平均学分成绩表。学生序号学生平均学分成绩排名5678.8219778.4925178.2437077.4143477.