线性系统的时域分析法(第六讲)

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1、第三章线性系统的时域分析法3.1引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对

2、特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。3.1.1典型试验信号经常采用的试验输入信号：①实际系统的输入信号不可知性；②典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系；③电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合

3、适的。（单位）阶跃函数（Stepfunction）室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Rampfunction）速度（单位）加速度函数（Accelerationfunction）抛物线（单位）脉冲函数（Impulsefunction）正弦函数（Simusoidalfunction）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六

4、章校正方法中讨论）作用下系统的响应。3.1.2动态过程和稳态过程71——瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3.1.3绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady

5、_stateError在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，此

6、后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程不再适用。本章不讨论非线性系统的稳定性。绝对稳定性是前提。·相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。——称动态过程。·71稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统

7、的准确度。稳态特性：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。·动态性能指标：在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0），对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性

8、，通常采用下列一些性能指标。①延迟时间：（DelayTime）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。jklmno②上升时间（RiseTime）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间