5 双变量描述统计

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1、第五章两个变量的描述统计：相关第一节统计相关的性质第二节交互分类表第三节简化相关与消减误差第四节类-类相关测量法第五节序-序相关测量法第六节类-距相关测量法第七节距-距回归测量法第八节距-距相关测量法第一节统计相关的性质一、相关关系所谓相关，是指一个变量的值与另一个变量的值有连带性。比如：文化程度与其理想中的子女数目相关；家庭的住房密度与婆媳冲突相关。籍贯与饮食习惯相关。相关分析，就是以一个统计值（即相关系数）表示二变量之间的相关关系。1、相关强度常见的相关系数基本上都用0表示无相关，用±1表示全相关。（少数的相关系数不在﹝-1，+1﹞区间）2、相关方向正相关：

2、一个变量的值增加时，另一个变量的值也增加。如：文化程度与工资收入有相关关系，其相关系数为。。。，文化程度越高，工资收入越高。负相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值却减少。如：教育水平越高，理想子女数目越少。二、因果关系在有相关关系的两个变量中，如果明确说明了一个变量的变化引起了另一个变量的变化，那么这种关系就可以称为因果关系。x，y必须满足3个条件才能成为因果关系：1）两者有相关2）x先于y变化3）x、y的关系不是由于其他因素而形成的。分对称、不对称因果关系两种。第二节交互分类表一、交互分类表指两个变量进行交叉分类的分配表，又称列联表。交互分类的目的是将两变

3、量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。见课本71页，表3-1。包括条件次数表和条件百分比表。1、条件次数表边缘次数、条件次数、表的大小：行x列优点：对于个数来说一目了然。缺点：对于边缘次数不同的情况无法进行比较。2、条件百分比表（即：将比较的所有基数都变成100，各条件次数就转变为百分率，这样的表就是条件白分比表。）绘制方法：1）表头（表号、标题）2）线条力求简洁，少用竖线条。3）百分号总起来写即可，切忌在每个值里面都写。4）边缘次数要写出。5）一般保留1-2位小数，.0不可省。6）注意：一般情况下，按自变量的方向计算百分率。第三节简化相关与消减误

4、差一、相关系数选择相关测量法，首先：根据变量的测量层次，其次：看x,y的关系是否对称。二、PRE测量法有些相关测量法除了表示相关程度之外，还可以用其来表示预测时可以削减多少误差，这类的相关测量法称为PRE测量法。三、消减误差比例（PRE）假定不知道X的值，我们在预测Y值时所产生的全部误差是E1。如果知道X的值，我们可以根据X的每个值来预测Y值；假定误差的总数是E2，则以X值来预测Y值时所减少的误差是E1-E2。这个数值与原来的全部误差E1的比值，就是消减误差比例。PRE数值的意义：表示用一个现象来解释另一个现象时能减除百分之几的错误。分析：PRE-〉0时，说明E

5、2很大，最大能等于E1，说明错误很大，与事实很远，X与Y的相关关系很小。PRE-〉1时，说明E2很小，即用X来预测时，所犯的错误很小。说明知道了X这一因素，对于解释Y功能很强，X与Y的相关关系很大。第四节类-类相关测量法一、λ相关测量法基本逻辑：对于定类变量来说，以众数作预测时所犯的错误最小。而对于两个定类变量来说，以一个定类变量来预测另一个定类变量时，如以众数作为预测的准则，可消减多少误差。1、不对称的λy。（区分自变量、因变量）例：P82，表4-1。PRE法。引入：λy=∑my-Myn-My注意：结论的写法。思考题：求证：λy具PRE。2、对称的λ系数。公式

6、为：例：P83，表4-2。分不清楚谁是自变量，谁是因变量。注意：结论的写法。思考题：求证：λ具有PRE。二、tau-y相关测量法（不对称的关系）原理：不是利用众数，而是利用每个次数所占的比例（比如计算E1时用边缘分布所占的比例，而计算E2时用条件次数所占的比例。）例：结论：同样都是测量两个定类变量的不对称的关系的相关系数，tau-y比λy更敏感（tau-y比λy数值要大）。而且，假设众数分布在同一行中，那么，λy=0而tau-y≠0。二者的范围都∈﹝0，+1﹞第五节序-序相关测量法同序对：如果某对个案在两个变项上的相对等级是相同的，则称为同序对。异序对：如果某对

7、个案在两个变项上的相对等级是不同的，则称为异序对。x同分对：两个个案在X变项上不能分出高低，在Y变项上则可以。则这两个个案称为。。。Y同分对：两个个案在Y变项上不能分出高低，在X变项上则可以。则这两个个案称为。。。X、Y同分对：两个个案在XY两个变项上都不能分出高低。则这两个个案称为。。。一、G相关系数（表示对称关系）公式为：例：P88，表4-5。二、dy相关系数（不对称的关系）公式为：例：P88，表4-5。例：P93，表4-7。思考：求证：G具有PRE。三、tau-a、tau-b、tau-c（对称，不具PRE）课本95页。四、斯皮尔曼的rs（对称关系，要求同分

8、情况不多。范围﹝-1，+