2 稳态热传导

《2 稳态热传导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1第二章稳态热传导2.1导热基本定律-傅里叶定律2.2导热问题的数学描述2.3典型一维稳态导热问题的分析解2.4通过肋片的导热2.5具有内热源的一维导热问题2.6多维稳态导热的求解2本章研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连续介质。但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认为是连续介质。32.1导热的基本概念与基本定律1.基本概念（1）温度场定义：在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。一般温度场是空间坐标和时

2、间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：t=f（x，y，z，τ）t—为温度;x,y,z—为空间坐标;-时间坐标.4温度场的分类：a)随时间划分稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。非稳态温度场：温度分布随时间改变。b)随空间划分一维稳态温度场：三维稳态温度场：52.1导热的基本概念与基本定律（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。等温面上任何一条线都是等温线。如果用一个平面和一组等温面相交,就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。等温面与等温线的特征：（1）同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；（2）在连续介质的假设条

3、件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。62.1导热的基本概念与基本定律（3）温度梯度温度沿某一方向x的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即：温度梯度：系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。n--等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。72.1导热的基本概念与基本定律（4）热流密度热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q表示：热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。在

4、直角坐标系中，热流密度矢量可表示为：82.1导热的基本概念与基本定律2.导热的基本定律-傅里叶定律傅里叶定律表明,导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。对于各向同性材料,各方向上的导热系数λ相等。9傅里叶定律的适应条件：（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。（2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～1

5、0-15s)激光瞬态加热等,傅里叶定律不再适用。103.导热系数导热系数反映物质导热能力的大小，绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。11物质的导热系数在数值上具有下述特点:(1)对于同一种物质,固态的导热系数值最大,气态的导热系数值最小；(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率；(3)导电性能好的金属,其导热性能也好；(4)纯金属的导热系数大于它的合金；(5)对于各向异性物体,导热系数的数值与方向有关；(6)对于同一种物质,晶体的导热系数要大于非定形态物体的热导率。导热系数数值的影响因素较多,主要取决于物质的种类、物质结构与物理状态,此外温度、密度、湿度等因素对导热系数也有较大的影响

6、。其中温度对导热系数的影响尤为重要。12温度对导热系数的影响纯金属的导热系数随温度的升高而减小；一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大。13保温材料（或称绝热材料）：国家标准规定，温度低于350℃时导热系数小于0.12W/(m⋅K)的材料称为保温材料。多孔材料绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。142.2导热问题的数学描述1.导热微分方程依据：能量守恒和傅里叶定律。假设：1）物体由各向同性的连

7、续介质组成；2）有内热源，强度为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3。步骤：1）根据物体的形状选择坐标系，选取物体中的微元体作为研究对象；2）根据能量守恒，建立微元体的热平衡方程；3）根据傅里叶定律和已知条件，对热平衡方程进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。15导热过程中微元体的热平衡：(a)(b)16对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的总