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1、万有引力--教案作者:知识框架：万有引力定律：①表述：自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。②公式：F=Gm1Zm2o③引力常量G=6.67Ml0/1N
2、_m2/kg2（在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力）由于地球自转，重力为万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转的向心力。题型体系：题型一、万有引力定律［例1］如图，三个质点a、b、c质量分别为mi、m2、M（M>>mi,M>>m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra：rb=1:4，则
3、它们的周期之比Ta：Tb=;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了次。第4页共12页第4页共12页A.3Gpi_4_3、一B.M=--R3：C.3D.根据GM；=m41r,得T=，4"r,所以Ta：Tb=JTJ:"r；=1:8。在b运动一周的过程中，a运r2T2GM动8周，所以a、b、c共线了8次。1:88题型二、大体自转天体的自转角速度不能太大，否则天体将解体。［例1］一物体静置在平均密度为p的球形大体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为赤道表面的物体对天体表面的压力为零说明天体对物体的万有引力恰好等
4、于物体随天体运动所需的向心力，有GMm=m'红）RM=4nR3P要使天体不解体，自转周期必须大于自"R2ITJ3IGPJ题型三、大体的运动研究天体的运动，当一个大体的质量远远大于另外天体的质量时，一般认为中心天体是不动的,环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受到中心天体的万有引力作用,这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力。第4页共12页［例1］某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为2233A"3B.C."TD.NN-1NN-1Am第4页共12页第4页共12页由GMg=mr,
5、红［得匚=4匚。地球绕太阳公转T2=Q,某行星绕太阳公转工2=江，rTrGM113GM优GM2由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N--NT1=1,联立解得”二匚必下T2「1N-1［例2］太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/To)，纵轴是lg(R/Ro);这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，To和Ro分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律，对
6、于水星有GM^moRo「空)，，对于行星有GM^mR，生联立解得RoToR2TRR33，T、21—一二一两边取对数，得3lg(R/Ro)=21g(T/To),所以正确选项是B。IRJ5J［例3］月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为gl,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则A.gi=aB.g2=aC.g〔+g2=aD.g2—gi=a第4页共12页月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力，所以g2=a在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
7、。题型四、万有引力提供向心力［例1］探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小［例2］2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道R,B为轨道R上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道H上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道H上经过A的动能小于在轨道I上经过AC.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期D在轨道n上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度第4页共12页第4页共12页［例3］
8、宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为Too太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为口，则()A.飞船绕地球运动的线速度为一空R—B.一天内飞船经历“日全食”的次数为T/ToTsin(1/2)C.飞船每次“日全食”过程的时间为:To/（2二）D.飞船周期为T=2二RRsin（1/2）GMsin（：/2）第4页共12页［例4］火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后
