条件概率全概率公式

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1、一、条件概率二、全概率公式与贝叶斯公式三、小结1.4条件概率全概率公式与贝叶斯公式1.定义1.8ABAB一、条件概率2.性质例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义例2设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，所以（2）方法1：方

2、法2：因为95件合格品中有70件一等品，所以例3某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件;B表示“能活25岁以上”的事件,则有解3.乘法定理解一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．设Ａ表示第一次取得白球,Ｂ表示第二次取得白球,则（2）（3）（1）例1练一练甲，乙，丙

3、3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。解设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”则例4五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.1.样本空间的划分二、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破说明全

4、概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.例1设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率．解设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，则它们构成完备事件组，又设Ｂ表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件

5、，则由全概率公式：＝95.5％×0.5＋2％×0.15＋1.5％×0.1＋1％×0.05＝0.4825例2有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯资料证明[证毕]例1已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和

6、女子的人数相等）。解设A表示抽到的为男子，B表示抽到的是女子。则C表示抽到的人有色盲症。由Bayes公式有例2解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得例3设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%．现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率．解设Ａ1，Ａ2，Ａ3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，Ｂ表示产品为次品．显然，Ａ1，Ａ2，Ａ3构成完备事件组．依题意，有Ｐ(Ａ1)＝25%,Ｐ(Ａ2)=35%,Ｐ(Ａ3)＝40%

7、,Ｐ(Ｂ

8、Ａ1)＝5%,Ｐ(Ｂ

9、Ａ2)＝4%,Ｐ(Ｂ

10、Ａ3)＝2%Ｐ(Ａ1

11、Ｂ)＝解例4由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England1.条件概率全概率公式贝叶斯公式三、小结乘法定理例1设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?(2)若无放回的抽取3次,每次抽取一球,

12、求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?备份题解则有例2掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解设事件A为“两颗点数