中考专题复习——整数根

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1、初三数学专题复习1——整数根例1．已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．例2、关于x的一元二次方程x2－2(2m－3)x+4m2－14m+8=0（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值整数根——6例3、关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数

2、，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点.点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.整数根——6例4、已知:关于的一元二次方程①.（1）求证:方程①有两个实数根;（2）求证:方程①有一个实数根为1（3）设方程①的另一个根为，若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）

3、、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。整数根——6例5、已知关于的一元二次方程（1）求证：当时，方程一定有两个不等的实数根；（2）若代数式的值为正整数，且为整数时，求的值；（3）当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；若点在点的左边，试比较与的大小.整数根——6作业：1．已知：关于的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．2．已知抛物线，其中是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点）

4、，求此抛物线的解析式．整数根——63、已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，m<5且m为整数．（1）求m的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．4、已知抛物线与直线交点的横坐标均为整数，且，求满足要求的m的整数值．整数根——6