蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法解粒子输运问题

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1、第四章蒙特卡罗方法解粒子输运问题屏蔽问题模型直接模拟方法简单加权法统计估计法指数变换法蒙特卡罗方法的效率作业10/21/2021蒙特卡罗方法第四章蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题辐射（光子和中子）屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发，说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。10/21/2021蒙特卡罗方法屏蔽问题模型在反应堆工程和辐射的测量与应用中，常常要用一些吸收材料做成屏蔽

2、物挡住光子或中子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及其能量分布，这就是屏蔽问题。当屏蔽物的形状复杂，散射各向异性，材料介质不均匀,核反应截面与能量、位置有关时，难以用数值方法求解，用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。10/21/2021蒙特卡罗方法粒子的输运问题带有明显的随机性质，粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的，是一种统计规律。蒙特卡罗模拟，实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况，使粒子运动的统计规律得以重现。不过，这种模拟不是用实验方法，而

3、是利用数值方法和技巧，即利用随机数来实现的。10/21/2021蒙特卡罗方法为方便起见，选用平板屏蔽模型，在厚度为a，长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知，具有已知能量、方向分布的辐射源S。求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。同时，假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,且粒子之间的相互作用可以忽略。10/21/2021蒙特卡罗方法直接模拟方法直接模拟方法就是直接从物理问题出发，模拟粒子的真实物理过程。状态参数与状态序列模拟运动过程记录结果10

4、/21/2021蒙特卡罗方法粒子在介质中的运动的状态，可用一组参数来描述，称之为状态参数。它通常包括：粒子的空间位置r，能量E和运动方向Ω，以S＝(r,E,Ω)表示。有时还需要其他的参数，如粒子的时间t和附带的权重W，这时状态参数为S'＝(r,E,Ω,t,W)。状态参数通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。对于无限平板几何，取S＝(z,E,cosα)其中z为粒子的位置坐标，α为粒子的运动方向与Z轴的夹角。对于球对称几何,取S＝(r,E,cosθ)其中r表示粒子所在位置到球心的距离，θ为粒子的

5、运动方向与其所在位置的径向夹角。状态参数与状态序列10/21/2021蒙特卡罗方法粒子第m次碰撞后的状态参数为或它表示一个由源发出的粒子，在介质中经过m次碰撞后的状态，其中rm：粒子在第m次碰撞点的位置Em：粒子第m次碰撞后的能量Ωm：粒子第m次碰撞后的运动方向tm：粒子到第m次碰撞时所经历的时间Wm：粒子第m次碰撞后的权重有时，也可选为粒子进入第m次碰撞时的状态参数。10/21/2021蒙特卡罗方法一个由源发出的粒子在介质中运动，经过若干次碰撞后，直到其运动历史结束（如逃出系统或被吸收等）。假定

6、粒子在两次碰撞之间按直线运动，其运动方向与能量均不改变，则粒子在介质中的运动过程可用以下碰撞点的状态序列描述：S0，S1，…，SM-1，SM或者更详细些,用来描述。这里S0为粒子由源出发的状态，称为初态，SM为粒子的终止状态。M称为粒子运动的链长。这样的序列称为粒子随机运动的历史，模拟一个粒子的运动过程，就变成确定状态序列的问题。10/21/2021蒙特卡罗方法为简单起见，这里以中子穿透均匀平板的模型来说明，这时状态参数取S＝(z,E,cosα)。模拟的步骤如下：(1)确定初始状态S0：确定粒子的

7、初始状态，实际上就是要从中子源的空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为则分别从各自的分布中抽样确定初始状态。对于平板情况，抽样得到z0＝0。模拟运动过程10/21/2021蒙特卡罗方法(2)确定下一个碰撞点：已知状态Sm-1，要确定状态Sm，首先要确定下一个碰撞点的位置zm。在相邻两次碰撞之间，中子的输运长度l服从如下分布：对于平板模型，l服从分布：其中，Σt为介质的中子宏观总截面，积分称为粒子输运的自由程数，系统的大小通常就是用系统的自由程数表示的。10/21/2021蒙特卡罗方法显然，粒子

8、输运的自由程数服从指数分布，因此从f(l)中抽样确定l，就是要从积分方程中解出l。对于单一介质则下一个碰撞点的位置如果zm≥a，则中子穿透屏蔽，若zm≤0,则中子被反射出屏蔽。这两种情况，均视为中子历史终止。10/21/2021蒙特卡罗方法(3)确定被碰撞的原子核：通常介质由几种原子核组成，中子与核碰撞时，要确定与哪一种核碰撞。设介质由A、B、C三种原子核组成，其核密度分别为NA、NB、NC，则介质的宏观总截面为：其中分别为核A、B、C的宏观总截面。其定义如下：分别表示(·)核的宏