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1、2012中考试题权威汇编压轴题之相似1.(深圳市2012年)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由。(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点
2、T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。图1ABxyODC图2ABxyODCPQEF图3ABxyODC2.(2012年三明市)已知直线与轴和轴分别交于点A和点B,抛物线的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图①,当点M与点A重合时,求:①抛物线的解析式;②点N的坐标和线段MN的长;(2)抛物线在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存
3、在,请说明理由.3.(黄冈市2012)如图,已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值.(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积.(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标.(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.4、(2012襄阳).如图,在矩形OABC中
4、,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线经过O,D,C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式;19(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N
5、,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.5.(2012年鞍山)如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.(1)直接写出直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若
6、不存在,请说明理由.
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