24.1.3弧、弦、圆心角教案

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1、24.1.3弧、弦、圆心角教案班级_________姓名_________学号__________备注教学目标知识与技能：1．圆的旋转不变性．2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程一、创

2、设情境想一想（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（可以出题让学生判断

3、）将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？BA’．B’B’(B)O’OA’(A)A．．A得出：当∠AOB=∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。在学生回答的基础上，师生共同得出：在同圆或等

4、圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：．BOCA在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。三、例题讲解例：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。备注四、巩固练习1.判断题，下列说法正确吗？为什么？（1）如图所示：因为∠AOB=∠

5、A′OB′，所以=.（2）在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=。2.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。求证：AD=BC。变式练习2：已知：如图所示，=。求证：AB=CD。变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。求证：=。3.在圆O中，AC=DB，求证：。4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则与的关系是？变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证：。五、课堂小结六、教学后记