24.1.3 弧、弦、圆心角教案.1.3 弧、弦、圆心角教案

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1、24.1.3弧、弦、圆心角一、学情分析在第23章中，已经学习了旋转，知道圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.圆还是旋转对称的，圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合，而本节内容就是根据圆的旋转不变性，探讨弧、弦、圆心角的关系.教学二、教学目标1.了解圆心角的概念；2.掌握“弧、弦、圆心角”的关系定理及其应用；3.培养识图能力、逻辑思考能力；4.培养大胆猜想，小心论证的严谨的数学思想；5.欣赏几何图形的美，感受成功解题的喜悦.三、重点难点教学重点：“弧、弦、圆心角”的关系定理，并能用之进行简单的计算和证明.教学难

2、点：“弧、弦、圆心角”的关系的探讨.四、教学过程1.观察探讨（1）把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原来的图形重合吗？（动画演示圆绕其圆心旋转180°，学生观察、归纳）结论：（2）把圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形与原来的图形重合吗？（动画演示圆绕其圆心旋转任意，学生观察、归纳）结论：2.概念学习（1）如右图所示，在⊙O中，∠AOB和∠ACB有什么不同？（2）圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角.（3）右图中，圆心角是.右图中，圆心角所对的弦是.右图中，圆心角所对的弧是.（要求:学生会由“弧、弦、圆心角”中的一个量找对应

3、的两个量.）3.猜一猜（1）如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和A'B'、弦AB和A'B'相等吗？（通过动画演示，学生观察得出结论）结论（1）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.（2）如图，在⊙O中，当弧AB=A'B'时，它们所对的圆心角∠AOB和∠A'OB'、弦AB和A'B'相等吗？（3）如图，在⊙O中，当弦AB=A'B'时，它们所对的圆心角∠AOB和∠A'OB'、弧AB和A'B'、相等吗？（通过动画演示，学生观察得出结论）结论（2）：在同圆或等圆中，相等的弧所对的

4、圆心角相等，所对的弦也相等.结论（3）：在同圆或等圆中，相等的弦所对圆心角的相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.4.形成知识（1）结论：“弧、弦、圆心角”的关系定理在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量也分别相等.（由学生观察，比较，自行总结）（2）学生用符号语言表示5.注重细节（1）如图所示，在两个同心圆中，∠AOB=∠A'OB'，观察右图，回答下列问题：①弦AB和A'B'相等吗？②弧AB和A'B'相等吗？（使学生注意，“弧、弦、圆心角”的关系定理只在同圆或等圆中才成立）（2）

5、如图所示，在⊙O中，弦AB=A'B'，下列结论正确的是（）①∠AOB=∠A'OB'；②AB=A'BB'.（使学生注意：“弧、弦、圆心角”的关系定理中“弧相等”指的是优弧、劣弧分别相等）6.试一试如图，AB，CD是⊙O的两条弦.如果AB=CD，那么，；如果AB=CD，那么，；如果∠AOB=∠COD，那么，.(学生独立完成，让学生进一步理解、巩固、掌握“弧、弦、圆心角”的关系定理、形成技能)7.例题讲解例3如图，是在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC（进一步加强学生对“弧、弦、圆心角”的关

6、系定理的理解和应用）8.课堂练习如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°.求∠AOE的度数.9.课堂小结这节课你有什么收获？（学生总结、并交流共享成果）10.作业布置（1）必做题：教材P89第3题、第4题（2）选做题：教材P91第15题、学法大视野练习11.完善记忆卡几何知识记忆卡1.知识点①圆的性质：②圆心角定义：③“弧、弦、圆心角”的关系定理：④符号语言（1）（2）（3）（制作、收集知识记忆卡，利于学生把握本节课的重点知识，提高后进生双基的落实，同时也对优生更能深刻、牢固地掌握知识起到不可磨灭的作用）

7、12.课后思考学校有一个美丽的圆形花坛，学校准备把圆形花坛的外沿分成相等的6部分，每部分摆上不同品种的花卉，请你用所学知识帮忙设计.（学生讨论完成，明白数学来源于生活，也可以服务于生活，并感受学习数学的兴趣，用所学解决实际问题）13.课后随笔