勾股定理的逆定理导学案

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1、勾股定理的逆定理导学案学习目标1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。1、重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2、难点：勾股定理的逆定理的证明。一．温故知新1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质）2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是二．学习新知1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：2、（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都

2、有，但任何一个定理未必都有3.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的，可判定三角形的。（直角三角形的判定）4.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算，看是否等于。5.能够成为直角三角形三条边的三个，称为勾股数。6、自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。7、完成P74的练习1、2三．学以致用1、P75练习22、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）；（3）；（4）．3、已知，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？4、如果三条线段长a,b,c满足，

3、这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？5、△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC的长四．畅谈收获通过本节课的学习，你学会了什么？五．巩固检测：1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C

4、的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．△ABC的下列下列条件下，不是直角三角形的是（）A．B．∠C=∠A-∠BC．a：b：c=1：：D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角

5、是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。5、若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。6.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。【合作探究】如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？