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《广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（）A.B.C.D.答案：B2、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是A．B．C．D．答案：A3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是()A.B.C.6D.9答案：D4、（珠海一中等六校2014届高三
2、上学期第二次联考）一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒答案：C二、填空题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）曲线在点（1,2）处的切线方程为＿＿＿＿答案：3x＋y－5＝02、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数,则的值等于.答案：33、（广州市培正中学2014届高三11月月考）对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点
3、”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心坐标为______；（2）计算=__________.答案：；20124、（河源市东江中学2014届高三11月月考）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为答案：5、（江门市2014届高三调研）直线和抛物线所围成封闭图形的面积．答案：6、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数＝。答案：．－2或27、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）曲线在点处的切
4、线的方程为。答案：8、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____答案：9、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到(单位：)处，则力做的功为焦.答案：3610、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.答案：1三、解答题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知函数（1）若，求证：当时,f（x）＞1；（2）若f（x）在区间上单调递增，试求k的取值范围；
5、（3）求证：解：(1)f(x)＝ex－x2，则h(x)＝f′(x)＝ex－x，∴h′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，∴h(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上递增，∴f′(x)＞f′(0)＝1＞0，∴f(x)＝ex－x2在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)＞f(0)＝1.(5分)(2)f′(x)＝ex－2kx，下求使f′(x)＞0(x＞0)恒成立的k的取值范围．若k≤0，显然f′(x)＞0，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；记φ(x)＝ex－2kx，则φ′(x)＝ex－2k，当0＜k＜时，∵ex＞e0＝1，2k＜1，∴φ′(x)＞
6、0，则φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，于是f′(x)＝φ(x)＞φ(0)＝1＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当k≥时，φ(x)＝ex－2kx在(0，ln2k)上单调递减，在(ln2k，＋∞)上单调递增，于是f′(x)＝φ(x)≥φ(ln2k)＝eln2k－2kln2k，由eln2k－2kln2k≥0得2k－2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为(－∞，]．(10分)(3)由(1)知，对于x∈(0，＋∞)，有f(x)＝ex＞x2＋1，∴e2x＞2x2＋1，则ln(2x2＋1)＜2x，从而有ln(＋1)＜(n∈N
7、*)，于是ln(＋1)＋ln(＋1)＋ln(＋1)＋…＋ln(＋1)＜＋＋…＋＜＋＋…＋＝2＋2(1－＋…＋－)＝4－＜4，故(＋1)(＋1)(＋1)…(＋1)＜e4.(14分)2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数(其中).(Ⅰ)若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.【解析】(Ⅰ)因为所以…2分因为为的极值点,所以由,解得……………3分检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.……………4分(Ⅱ)当时,不等式,整理得,即或…6分令,,
8、,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；…………………………9分(Ⅲ)当时,因为,所以,所以在上是增函数.……………………11分当时,,时,是增函数,.①若,则,由得；②若,则,由得
