矩形的判定 新人教版教案

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1、矩形的判定教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。（2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。（3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。（4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：矩形的判定方法教学难点：矩形判定方法的灵活运用教学过程：一、知识回顾：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说

2、明它是一种判定方法。2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角；③对角线：矩形的对角线相等且平分。3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、创设情景，探究新知。你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗?1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD(已知)∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义）思考？你还有其它的判定方法吗？情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这

3、样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可）推出矩形的判断方法二有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC

4、=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知）∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）在△ABC和△DCB中AB=CD（已证）BC=BC（公共边AC=BD（已知）∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）∵AB∥CD（已证）∴∠ABC+∠DCB=180°（二直线平行，同旁内角互补）（1）猜想矩形∴∠ABC=90°（等式的性质）又∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）矩形的判定方法三：对角线相等的平行四边形是矩形几

5、何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。三、巩固练习练习1下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有四个角是直角的四边形是矩形（5）四个角都相等的四边是矩形（6）矩形的对角相

6、等且互补;（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形说明：（1）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则]需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。练习2在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形．解　∵CD是AB边上的中线，∴AD＝DB．又∵DE＝CD，∴四边形ACBE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平

7、行四边形．)∵∠ACB＝90°,∴四边形ACBE为矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形。)练习3如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．试说明：EG=FH．解:：ABCD中，AD∥BC∴∠DAB＋∠ABC＝180°．又∵AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠GAB＋∠ABG＝90°．∵∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，∴∠AGB＝90°．同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°∴∠EFG＝90°．∴四边形EFGH为矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形。)∴EG=FH四、课堂小结谈谈本节课的收获

8、：方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法分两类：从四边形不判定和从平行四边形来判定。常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理。遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法。五、作业教材p55“练习”的第1、2题。