高一数学 函数练习题

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1、高一数学函数练习题1、与函数y=x表示相同函数的是                  [   ]则、值域不同，排除C．而评注 判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应法则．其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质．2、求下列函数的定义域(5)设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域．∴定义域是空集，函数是虚设的函数(2)由函数式可得∴函数的定义域是{x

2、x=-1}，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐标(3)∵x2-4≠0∴x

3、≠±2∴函数定义域为(-∞，-2)∪(-2，+2)∪(2，+∞)(4)从函数式可知，x应满足的条件为10∴函数的定义域为(5)∵f(x)定义域为[0，2]所以f(x+a)+f(x-a)中x应满足又∵a＞0，若2-a≥a，则a≤1即0＜a≤1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为{x

4、a≤x≤2-a}当a＞1时，x∈Æ评注求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围，定义域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等．3、求下列函数的值域解 (1)由原式可化为(2)将函数变形，整理可得：2yx2

5、-4yx+3y-5=0当y=0时，-5=0不可能，故y≠0∵x∈R∴Δ=(-4y)2-4×2y×(3y-5)≥0即y(y-5)≤0解得0≤y≤5而y≠0∴0＜y≤5故函数值域为(0，5]10此二次函数对称轴为t=-1评注 求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子．学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法．4、(1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大．若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式解：(1)∵g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大

6、故可设g(x)=ax+b(a＞0)∵f[g(x)]=4x2-20x+25∴(ax+b)2=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2，b=-5故g(x)=2x-5于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t≥1)故f(x)=x2-1(x≥1)∴f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)f(x2)=x4-1(x≤-1或x≥1)评注 对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之．求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代

7、换法(如(2))，解方程组等．5、如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60°．(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；10评注 本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系．6、设x≥0时，f(x)=2，x＜0时，f(x)=1又解：当0＜x＜1时，x-1＜0，x-2＜0当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0当x≥2时，g(x)=2评注 分段函数关键是在x的不同条件下计算方法不同，不要认为是三个不同函数．7、判断下列各式，哪个

8、能确定y是x的函数？为什么？(1)x2＋y＝1(2)x＋y2＝1解(1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能确定y是x的函数．于任意的x∈{x

9、x≤1}，其函数值不是唯一的．8、下列各组式是否表示同一个函数，为什么？解(1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数．(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数．(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数．9、求下列函数的定义域：1010、已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域：10求实

10、数a的取值范围．为所求a的取值范围．12、求下列函数的值域：(1)y＝－5x2＋1(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3](9)y＝

11、x－2

12、－

13、x＋1

14、解(1)∵x∈R，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1．10(6)定义域为R(7)解：定义域x≠1且x≠2(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0①当y－4≠0时，∵方程①有实根，∴Δ≥0，即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0化简得y2－20y＋64≥0，得y＜4或y≥16当y＝4时，①式不成立．故

15、值域为y＜4或y≥16．函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．10(9)解：去掉绝对值符号，其图像如图2．2－4所示．由图2．2－4可得值域y∈[－3，3]．求函数值域的方法：1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间[m，n]的值域(或最值)，分三种情况考