高二数学(理)排列组合一(理)人教实验版(a)知识精讲

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1、高二数学（理）排列组合一（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：排列组合一二.重点、难点：1.加法原理（分类）2.乘法原理（分步）3.排列：n个不同元素全排列4.组合：【典型例题】[例1]有一分硬币3枚，五分硬币1枚，一角硬币6枚，从中至少取一枚，可组成多少种不同的币值。解：同一种硬币枚可以取0，1，2……，共种选择∴[例2]有一元纸币3张，伍元纸币2张，拾元纸币4张。解：伍拾元纸币1张，从中至少抽取一张可组成多少种不同的币值。两张伍元与拾元可互换∴将4张拾元看成8张伍元2张伍元，4张拾元，可看成伍拾元∴伍拾元看成10张伍元∴[例3]一次职业保龄球

2、大赛的最后阶段。预赛前五名按如下规则比赛，先由第四、五名比赛，输者为第五名，胜者与第三名比赛，输者为第四名，胜者与第二名比赛，依次类推，求有多种不同的获奖顺序。解：共进行四场比赛，每场比赛有关，有两种不同结果∴∴有16种不同顺序用心　爱心　专心[例4]五个学生同时争夺三项比赛的冠军，若除并列冠军情况，获得冠军的可能性有多少种。解：每个冠军均有五种可能，互不影响∴种[例5]七名学生站成一排照相（高矮不同）（1）站成一排有多少种不同的站法（2）站成两排（前三后四）有多少种不同站法（3）站成一排，甲乙必须相邻（4）站成一排，甲乙不相邻（5）甲在乙左边（6）甲乙之间间

3、隔两人（7）甲不在左边第一个且乙不在右边第一个（8）从中选出四人站一成一排，左边比右边高解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[例6]由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的（1）自然数（2）能被3整除的三位数（3）能被9整除的四位数（4）能被4整除的四位数（5）能被5整除的四位数（6）能被25整除的四位数解：（1）（2）各个位数字之和可被3整除用心　爱心　专心（3）各个位数字之和可被9整除①由1，3，5，0组成②由2，3，4，0组成（4）末两位为20，40，12，32，52，04，24（5）末一位为0或5，（6）末两位为25，50[例7

4、]由1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，由小到大构成一个数列。（1）这个数列共有多少项（2）43251是第几项（3）求各项和解：（1）个（2）1，2，3开头的有72个，41，42开头的12个431开头的2个，然后43215，然后43251∴为第88项（3）1，2，3，4，5组现在各个位上的可能是相同的∴120项的个位数字和为∴[例8]某电子器件有一个由三个电阻组成的电路，共有六个焊点，若焊点脱落则电路不通，今发现电路不通，问焊点脱落的可能性有多少种。解：每一个焊点相互独立，均有两种可能，脱落或正常共有种可能∴电路不通的可能为种用心　爱心　专心[例9]甲班

5、组共十六名工人，从中选出七人参加植树。解：（1）A必在其中的选法（2）A必不在其中的选法（3）A、B同时在其中的选法（4）A、B至少有一人在其中的选法[例10]某校13个班分成两组进行足球比赛，第一组七个队，第二组六个队进行单循环比赛（每队与同组各队各赛一场）然后每组前两名进入决赛，四个队再进行单循环比赛，决出冠亚军。共需多少场比赛。解：[例11]一次数学考试共11道题，填空题6个每题3分，选择题5个每题2分。（答错不扣分）某同学答对六道题，且得分不少于总分的一半。这位同学答对题的可能性有多少种。解：一半为14（1）6个3（2）5个3、1个2（3）4个3、2个

6、2（4）3个3、3个2（5）2个3、4个2共计456种[例12]平面上有9个点，其中只有4点共线，其余无三点共线。解：（1）可以确定多少条直线（2）可以确定多少个三角形用心　爱心　专心[例13]圆周上有12个点。解：（1）这些点连圆内可连成多少条弦。（2）这些弦在圆内至多有多少个交点。[例14]有一篮球队共有10名队员，其中五人善打前锋，三人善打后卫，二人既能打前锋，又能打后卫，今选5人上场（三锋两卫）有多少种不同的方案。解：从前锋考虑（1）3个前锋，全由善打前锋四队员担任（2）3个前锋，由善打前锋队员担任2个，全能的担任1个（3）3个前锋，由善打前锋队员担任

7、1个，全能的担任2个∴从后卫考虑从2人考虑【模拟试题】1.如果，且，则满足条件的不同的有序正整数对（x，y）的个数是（）A.15B.12C.5D.42.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是（）A.25B.26C.36D.373.某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有（）A.10B.11C.12D.134.从1，2，3，4四个数中任意取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）A.8个B.9个C.10个D.5个5.把10个苹果分成三堆，要

8、求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分