高二数学双曲线 理人教实验版（A）知识精讲（通用）.doc

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1、高二数学双曲线理人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：双曲线二.重点、难点：1.定义：到两点，距离之差为定值的点的轨迹2.标准方程：或3.性质：（1）范围：，（2）对称：x、y轴为对称轴，原点为对称中心（3）顶点：（）（4）渐近线：（5）离心率：4.第二定义：到F（）的距离与到直线的距离之比为定值的点的轨迹为双曲线【典型例题】[例1]求满足条件的双曲线的标准方程。（1）一条渐近线是：，且过点的双曲线方程。解：双曲线代入A其渐近线双曲线系（2）求与双曲线有共同渐近线且焦距为12的双曲线。解：两解[例2]P为平面上一点，过

2、P作双曲线只有一个交点的直线可作n条。解：切线有一交点、交线①无2（平渐）②P在线上/2（平渐）③P在渐近线上（非原点）/（本支）1④P在原点00⑤22[例3]P为双曲线上一点（异于顶点），，求。解：相减∴[例4]双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交OP于E、F。（1）证（2）双曲线上是否存在一点P，使解：：：：四点[例5]双曲线C：，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求的最小值。解：[例6]双曲线C：的一支上有不同的三点，，，它们与F（0，5）的距离成等差数列。（1）求。（2）求

3、证线段AC的中垂线过定点，并求此点。解：A、B、C到准线距离成等差数列∴∴∴过定点[例7]双曲线的一条准线与实轴交于D，过D引直线和双曲线交于M、N，又过一焦点F，引一直线垂直于MN和双曲线交于P、Q，证：。解：设MN倾斜角为，∴PQ为分别代入，即：，∴[例8]过双曲线上任一点P的切线与双曲线的渐近线交于A、B，求证：P点为AB中点。解：为双曲线上一点过P的切线消y即中点横坐标为∴中点为P[例9]如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（1）写

4、出双曲线C的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（2）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。【模拟试题】1.离心率为是双曲线为等轴双曲线的（）A.充非必B.必非充C.充要D.非充非必2.下列双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（）A.和B.和C.和D.和3.过P（4，4）且与双曲线，只有一个公共点的直线

5、有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，而F2为另一个焦点，若，则（）A.B.C.D.5.双曲线的两条准线，把连结两个焦点的线段分成，则双曲线的离心率为（）。A.B.C.2D.36.连接双曲线和的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为（）A.2B.4C.D.7.求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点的距离的等比中项。8.过双曲线上任一点P作双曲线的两渐近线的平行线，试证它们和两条渐近线所围成的平行四边形的面积为定值。【试题答案】1.C2.

6、D3.D4.B5.A6.C7.证：∴8.设（不妨设P在右支）过P作直线交于Q∴∴×