天成书业

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1、天成书业篇一：数学必修一教案(上课用)集__合1．1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义[提出问题]观察下列实例：(1)山东天成书业集团的所有员工；(2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；??x＋1≥3(3)不等式组?2的整数解；?x≤9?(4)方程x2－5x＋6＝0的实数根；(5)某中学所有较胖的同学．问题1：上述实例中的研究对象各是什么？提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？提示：(5)

2、的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定．[导入新知]元素与集合的概念[化解疑难]准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.[提出问题]问题1：上述实例(3)组成的集合的元素是什么？提示：2,3.问题2：上述实例(4)组成的集合的元素是什么？提

3、示：2,3.问题3：实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？提示：相等．[导入新知]1．集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．2．集合元素的特性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．[化解疑难]对集合中元素特性的理解(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺

4、序的．如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合．[提出问题]某中学2021年高一年级20个班构成一集合．问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？提示：是这个集合的元素．问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．[导入新知]1．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说aA，记作(2)如果a不是集合A中的元素，就说aA，记作.2．常用的数集及其记法[化解疑难]1．对∈和?的理解(1)符号“?”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合

5、A而言，只有“a?A”与“a?A”这两种结果．(2)?和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R?0是错误的．2．常用数集关系网????有理数集Q?整数集Z??负整数集实数集R??分数集??无理数集?正整数集N*??自然数集N?{0}?[例1](1)上到点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；2的近似值的全体．其中能构成集合的组数是()A．2C．4B．3D．5(2)判断下列说法是否正确，并说明理由．①某个公司里所有的年轻人组成一个集合；1361－，组成的集合有五个元素；②由1?24?22③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的

6、集合是同一个集合．[解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．[答案]A(2)[解]①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．136131－＝1②不正确．由于，?24?2222三个元素组成的．③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合．[类题通法]判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组

7、成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．[活学活用]下列说法正确的是()A．小明身高1.78m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析：选DA中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能

8、构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.[例2](1))A．0?AC．a?A(2)下列所给关系正确的个数是()B．a?AD．a＝A①π?