基本初等函数知识点

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1、基本初等函数知识点及基础题练习一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.u负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:,u0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)·;(2);(3).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.因为负数对一些分数次方无意义,0的负数次方无意义。2、指数函数的图象和性质a>10

2、1第8页共8页定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)对于指数函数,总有;二、对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:注意底数的限制,且;;注意对数的书写格式.两个重要对数:常用对数:以10为底的对数;自然对数:以无理数为底的对数的对数.u指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果,且,,,那么:第8页共8页·+;-;.注意:换底公式(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).

3、(二)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。对数函数对底数的限制:,且.2、对数函数的性质:a>10

4、数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.第8页共8页《基本初等函数》单元测试班级姓名成绩一、选择(共60分)1.下列正确的是()A.a0=1B.C.10-1=0.1D.2.的值为()A.±2B.2C.-2D.43.的值为A.B.C.D.4.化简的结果是()A.B.x2C.x3D.x45.下列函数中为指数函数的是()A.y=2·3xB.y=-3xC.y=3-xD.y=1x6.若0.2m=3,则()A.m>0B.m<0C.m=0D.以上答案都不对7.函数f(x)=ax+1(其

5、中a>0且a≠1)的图象一定经过点()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)8.若,则x的取值范围是()A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.[-3,+∞)D.R9.下列代数式正确的是()A.B.logab=logba=1第8页共8页C.D.10.若2x=5,则x的值为()A.log52B.log25C.D.11.与函数f(x)=2x+1的图象关于直线y=x对称的图象对应函数的解析式为()A.B.y=2x-1C.y=x-2D.12.下列为幂函数的是()A.y=x2+1B.y=axC.y=2x-2D.二、填空题1.________,_____________________

6、___2.若a+a-1=3,则a2+a-2=______.3.若函数f(x)是指数函数且f(3)=8,则f(x)=______.4.函数的定义域为______5.若2m>4,则m的取值范围是______;若(0.1)t>1,则t的取值范围是______.6.函数y=ax-1+1(其中a>0且a≠1)的图象必经过点______.7.______.8.函数的反函数为____________9.函数f(x)=(m2-3),当m取______时是反比例函数10.若3a=7b=21,则____________.三﹑计算(每小题8分,共40分)1.2.第8页共8页3.4.5.6.(log25+log41

7、25)(log54+log2564)四、求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)(5)(6)五、比较下列各组数中两个值的大小(1);(2)(3);(4)log23.4,log23.8;(5)log0.51.8,log0.52.1;(6)log35和log64.(7),(8),第8页共8页六、求下列各式中的x的范围(2)七、点(2,1)与(1,2)在函数的图象上,求的解析式。第8页共8页

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