六边形的外角和

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1、《六边形外角和》说题稿南宁26中覃卫洁题目:八年级上册11.3.2多边形的内角和P22例2，如图11.3-11,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?一.审题分析:（一）题目背景1、题材背景：题出自人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和第2课时例22、知识背景：涉及的知识点有:①三角形内角和定理及推论.②n边行内角和公式：（n－2）×180°.③平行线，平移.3、方法背景：根据已有知识间的内在联系，对新问题先进行测量--猜想--验证--总结一般

2、规律（得出n边行外角和360°）4、思想背景：本节内容的展开运用了类比推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想方法等。（二）学情分析1、学生特点：本题的对象是刚从7年级升上来的孩子,他们的几何观察能力,抽象思维能力,逻辑推理能力比较弱,具备的几何基础知识还不丰富,解题时常从直观性方向进行解答.2、学生可能出现的困难：按课本分析呈现的顺序去思考问题容易限制学生的思维,而让学生自己用不同的方法解答本题,学生感到不知道从何入手.3、策略：当学生用直观的方式解决问题的时候要引导他们从已学

3、的知识去思考问题,分小组按老师引导的方向讨论和多角度探究问题,不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.（三）重点、难点1、重点：⑴会求六边形的外角和.⑵由六边形的外角和拓展到n边形的外角和.2、难点：⑴会用多种方法六边形的外角和.⑵能从六边形的外角和拓展到n边形的外角和.（四）教学方法八年级学生具备一定的探究问题能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用启发式教学，与小组讨论探究相结合的方法．二.解题过程:(一)读懂题目意思,明确要求的问

4、题P22例2如图11.3-11,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?明确:六边形的外角和就是求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?(二)学生动手操作以下两种方法都是学生的直观反应方法一：（测量法）用量角器测量得到六边形的外角的和.方法二：（剪拼法）把六边形的这六个外角剪下来拼在一起求外角的和.(三)用证明的方法解决问题解法1:利用邻补角和六边形内角和知识.分析，考虑以下问题：（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？如图1（2）六边形的六个外

5、角加上与它相邻的内角，所得的总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？联系这些问题,考虑外角和的求法.所以:六边形的外角和=六个平角的和－一个六边形的内角和=180°×6－（6－2）×180°=360°设计意图：通过启发式问题,引导学生分析问题时要观察图形的内部联系．(四)学生自主探讨其它方法解法2:利用三角形内角和定理(三角形内角的和等于180°),将要研究的六边形问题转化成三角形的问题,化未知为已知.所以:六边形的外角和＝3×180°－(∠G+∠H+∠I)＝3×180°－18

6、0°=360°数学学习思想方法：三角形是最基础的图形,研究复杂图形时,常把复杂图形转化成基础图形研究解法3:引导学生利用三角形内角和定理的推论(三角形一个外角的和等于与它不相邻的两个内角的和)所以:六边形的外角和＝∠AFB+∠ABF+∠BAC+…+∠DEC+∠EDF+∠EFD+∠FEA+∠FAE＝六边形的内角和－两个三角形的内角和＝（6-2）×180°－180°×2＝360°解法4:利用平移的知识或者所以:六边形的外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°(五)教师引导学生探讨其它方法解法5

7、:观察小针自身所转过的角你也可以像以上这样理解为什么六边形的外角和等于360°.如图，小针从六边形一边上的某一点出发，沿各边走过各顶点，再回到出发点,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是六边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以六边形的外角和等于360°解法6:老师引导学生尝试用极限的方法观察我们把六边形各个外角的一边所在射线无限延长，然后让他无限的远离我们，你会发现在无限远处，六边形越来越小，最后变成了一个点，而它的外角和即形成一个周角围绕在它周围，所以:六边

8、形的外角和等于360°三.升华提高:（一）拓展到n边形的外角和:变条件，不变问题.拓展思考:如果将例2中的六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数）可以得到同样结果吗？解法1：利用外角与相邻内角的邻补角关系及多边形的内外角和的数形关系得n边形外角和=180°×n—（n-2）×180°=360°.解法2：添辅助线将角平移到同一个顶点，可以得到n边形外角和=360°.解法3：类似小针行走转动也可以解释，得到同样结论.解法4：数学的极限思想也可以解释，得到同样结论.A3A8