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《全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题10一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.以下性质是仿射性质的是()A.三角形的三条高共点B.三角形的三条中线共点C.三角形的三条内角平分线共点D.三角形的三边中垂线共点2.与点(2,i,1-i)是同一点的是()A.(1+i,,i)B.(2i,1,i-1)C.(2+2i,i-1,0)D.(1+i,,1)3.射影几何的基本不变性是()A.平行性B.接
2、合性C.正交性D.相交性4.两个重叠而又成射影对应的一维几何形式,按照自对应元素的不同可分为()A.2类B.3类C.4类D.5类5.以下说法不正确的是()A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.平面内的透视仿射由_________完全决定.7.过点(2+2i,1-i,3i)的实直线方程为_________
3、.8.完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这对角点的两边和_________.9.二次曲线的两条渐近线交于_________.10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_________.第4页三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.求使三点A(0,0),B(1,1),C(1,-1)变到三点A’(2,3),B’(2,5),C’(3,-7)的仿射变换.12.设共线四点A(2,1,-1),B(4,-1,3),C(5,1,0),D(3,3,-4),求交比(AB,CD),(CA,BD).13.求对合方
4、程，两对对应点的参数各为2与0，1与4，并确定该对合所属类型.14.求射影变换的二重点.15.求直线3x1-x2+6x3=0关于二阶曲线的极点.16.求二次曲线的中心.四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（写出作法）17.设a,b为平面内两直线,P为不在a,b上的一点,不作出a,b的交点,求作过a,b的交点和P的直线.题17图18.已知二阶曲线上五点,求作其上第六点.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设△ABC的高线为AD,BE,CF,记X=BC×E
5、F,Y=AC×DF,Z=AB×DE,求证三点X,Y,Z共线.20.设A,A’;B,B’是对合的两对对应元素,E,F是二重元素,证明:A,B;A’,B’;E,F属于另一对合.21.内接于圆的两个三角形ABC,A’B’C’中，记P=AB×A’B’，Q=BC×B’C’，X=CA’×C’A，则P,Q,X三点共线.第4页题21图B卷一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列哪个量不是仿射不变量()A.共线三点
6、的简比B.两条平行线段的比C.任意两个图形的面积之比D.两个三角形边长之比2.直线(2,i,3-4i)上的实点的齐次坐标是()A.(3,8,-2)B.(3,8,2)C.(3,-8,2)D.(3,-8,-2)3．中心投影具有性质()A.保持平行性质B.保持单比不变C.保持交比不变D.保持面积不变4.若线束S的四直线a,b,c,d被任何一条直线s截于四点A,B,C,D，且(ab,cd)=-1，则(AC,DB)=()A.-B.2C.-1D.5.平行四边形的仿射对应图形是()A.长方形B.四边形C.菱形D.平行四边形二、填空题(本
7、大题共5小题，每小题3分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.完全四线形调和性质的内容是_________.7.无穷远直线的坐标是_________.8._________叫做迷向直线.9．仿射几何的变换群是_________，其基本不变图形是_________.第4页10.几何公理的三个基本问题中，第三个基本问题是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)11.设P1(1,1,1),P2(2,-1,1),P4(5,-1,3)为共线三点，且(P1P2,P3P4)=2，
8、求P3的坐标.12.求二次曲线过点（1，2，1）的切线方程．13.求二次曲线x2-y2+3x+y-2=0平分与直线2x+y=0平行的弦的直径方程.14.求直线l到自身的射影变换式，使P1(0),P2(1),P3(3)分别对应点(1)，(-2),(0)，并求出无穷远点的对应点.15.求由两个成射影对应λ’
