高斯《算术研究》同余理论历史研究

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1、XX大学XX学位论文学位论文专业学位高斯《算术研究》同余理论历史研究（论文题目）学生姓名：　　　指导教师：　　　　学科专业：　科学技术史　　学位类别：　　　年月XX大学XX学位论文XX大学XX学位论文XXX大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于XXX大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论

2、文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为XXX大学。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：指导教师签名：年月日年月日----------------------------------------------------------XXX大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得XXX大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材

3、料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：年月日XX大学XX学位论文XX大学XX学位论文目录第一章绪论……………………………………………………………………...(1)1.1引言………………………………………………………….…………………..(1)1.2高斯生平简介…………………………………………………………………...(3)第二章《算术研究》内容简介………………………………………………(6)2.1一般同余及一次同余…………………………………………………………...(6)2

4、.2幂剩余……………………………...……………………………………………(8)2.3二次剩余………………………………………………………………………...(8)2.4二次型及其应用….……………………………………………………………..(9)2.5分圆问题……………………………………………………………………….(11)第三章费马小定理……………………………………..……………………...(13)3.1费马小定理的发现……………………………………………………………(14)3.2费马小定理的证明及推广………………………………………………

5、……(16)3.3费马小定理与素性判别………………………………………………………(20)第四章二次互反律的起源及发展………………………………………….(26)4.1费马之前的数学家与二次互反律有关的工作………………………………(27)4.2费马的工作……………………………………………………………………(27)4.3欧拉的工作……………………………………………………………………(32)4.4拉格朗日的工作………………………………………………………………(34)4.5勒让德的工作…………………………………………………………………(3

6、6)4.6高斯的工作……………………………………………………………………(39)4.7二次互反律的发展……………………………………………………………(41)结语…………………………………………………………..……………………(45)参考文献…………………………………………………………………………(47)XX大学XX学位论文高斯《算数研究》同余理论历史研究摘要高斯的《算术研究》是数论史上的一部经典著作，它的出版标志着近代数论研究的正式开始。同余理论是初等数论的核心内容之一，蕴含着大量的数论所特有的思想、概念和方法。国内外系统研究高

7、斯同余理论的资料比较匮乏，一些相关论述大都出现在综合性的书籍中，倾向于按照现代数学的习惯给出一般性的解释，且多为简要性介绍，读者难以了解其精髓所在。鉴于《算术研究》在数论发展史上的重要性以及同余理论在初等数论中的核心地位，本文重点研究费马小定理和被高斯誉为“黄金定律”的二次互反律的起源和发展。本文主要做了以下工作：（1）首先回顾了高斯之前的数论研究状况，在系统分析高斯的科学与数学成就的基础上，探讨了《算术研究》出现的数学背景和高斯的同余理论；（2）通过对原始文献的系统解读，深入分析了费马小定理发现发展的历程以及在素性检验中的重要

8、作用，指出《算术研究》前三节是高斯在总结并发展了前人对该定理研究的基础上形成的，并揭示了费马小定理在初等数论定理证明中的核心地位；（3）以二次互反律的两个主要来源为线索，详细考察了费马，欧拉，拉格朗日，勒让德，直到高斯的相关工作，揭示了该定律对十九世纪数论发展的