概率论与数理统计试题2011

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1、概率论与数理统计试题(2011期末)一、填空题1、设A.B.C为随机事件，则“A.B.C都发生”可表示为AUBUC2、设A⊂B，P(A)=0.1,P(B)=0.5，则P(AB)=0.1X-1012PK1/81/81/41/23、设随机事件X的分布律为则P(1≤X≤3)=0.754、设随机变量X的概率密度为f(x)=1/40≤x≤40其它则E(X)=2X12PK0.30.75、设随机变量X的分布律为XY0110.10.220.30.4则D(X)=0.216、已知二维随机变量（X、Y）的联合分布律为则（X、Y）关于X、Y的边缘分布律为X0.

2、30.7Y0.40.67、设离散型随机变量X的分布律为P(X=K)=1/3K=1、2、3则E(2X2+1)=59/3(31/3)XY0111/4a2b1/48、已知二维随机变量（X、Y）的联合分布律为且X、Y相互独立，则a=1/4,b=1/4二、选择题1、事件A∩B的含义是（）（A）A与B至少有一个发生（B）A发生,但B不发生（C）B发生，但A不发生（D）A与B同时发生2、袋中有5个球（3个白球2个黑球）现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到白球的概率是（）（A）3/5（B）3/4(C)1/2(D)3/103、一种零件加工有两道独立

3、的工序组成，第一道工序的废品率为P，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（）（A）1-p-q（B）1-pq(C)1-p-q+pq(D)(1-p)+(1-q)4、设随机变量X、Y的联合分布律为XY1211/2021/4C则C=()(A)0(B)1/4(C)1/2(D)15、下列关于随机变量X的数学期望与方差的结论不正确的是（）（A）设C为常数E（C）=C(B)设C为常数D(CX)=C2D(X)(C)设C为常数E（CX）=CE(X)(D)设C为常数D(CX)=C6、设X为随机变量，下列说法错误的是（）（A）若X∼U(a,b)则E(

4、X)=(b+a)/2(B)若X∼N(u,σ2)则D(X)=σ2(C)若X∼U(a,b)则D(X)=(a+b)2/12(D)若X∼N(u,σ2)则E(X)=u7、设X表示10次重复独立射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则下列结论正确的是（）（A）E(X)=4(B)D(X)=4(C)E(X)=6(D)(x)=1.6三、解答题1.播种小麦时所用的种子中，二等，三等，四等种子分别占2%，1.5%，1%。其余的是一等种子。用一等，二等，三等，四等种子长出的麦穗含50颗以上麦粒的概率分别是0.5,0.15,0.1,0.05，求所结的麦

5、穗含有50颗以上麦粒的概率2.一批产品共有10个正品，2个次品。任意抽取两次，每次抽取一个，抽取后不再放回，，求（1）第二次抽得的是次品的概率。（2）两次都抽到正品的概率。四、计算题X-1012PK0.2a0.20.31、设随机变量X的分布律为求（1）常数a（2）E(X)(3)D(X)(4)Y=2X的分布律解：(1)a=1-0.2-0.2-0.3=0.3(2)E(X)=-1*0.2+0*0.3+1*0.2+2*0.3=0.6(3)E(X^2)=(-1)^2*0.2+1*0.2+2^2*0.3=1.6D(X)=E(X^2)-(E(X)^2

6、)=1.242、设随机变量X的分布函数为F(X)=A-(1+X)e-XX≥00X<0求（1）常数A（2）X的概率密度函数f(X)五、解答题1、设离散型随机变量X的分布函数F(x)=0x<-11/8-1≤x<01/40≤x<11/21≤x<21x≥2求（1）X的分布律。（2）P（1/2≤X<3/2）解：(1)X-1012P1/81/81/41/2(2)P(1/2≤X<3/2)=P(1)+P(2)=1/4+1/2=3/42、箱子中装有8只开关。其中2只次品，在其中连取两次，每次任取一只，取后不放回，现定义两个随机变量如下：X=0第1次取到正

7、品Y=0第2次取到正品1第1次取到次品1第2次取到次品求（1）（X、Y）的联合分布律（2）P（XY=1）