数学教育毕业论文（设计）-浅谈反例在中学数学教学中的应用

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1、宁德师范学院毕业论文(设计)专　　业数学教育指导教师赵小珍学　　生学　　号题目浅谈反例在中学数学教学中的应用　　　　2012年5月25日浅谈反例在中学数学教学中的应用（宁德师范学院数学系09数学教育（2）班福建宁德）摘要：我们通过以下几个方面介绍了反例在中学数学中的应用，从而使得我们更好的掌握数学中的一些概念，方法.关键词：反例概念类型在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验：当你对某一问题苦思冥想而不得其解时，从反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功.“要明确一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了.

2、”这在数学中称为举反例.G·波利亚说：“类比和反例是获得发明的伟大源泉.通过类比使我们获得一系列的猜想，但当猜想实为谬误时，反例是最简捷的一种说明方法.”教育心理学家认为：概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，因此运用反例是我们辨析错误的重要工具.从数学的发展史来看，反例和证明一样占有重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，正确则要求严格证明，谬误则靠反例来否定.而数学的发现也是朝着这两个目标——提出证明和构造反例发展.那现在就让我们一起来谈谈什么是反例以及它在中学数学教学中的广泛应用.1数学反例的概念与类

3、型1.1数学反例的概念数学中的反例，是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子.也就是说反例是一种指出某命题不成立的具体例子.从某种意义上来说，所有的例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题不成立.但是我们所说的数学反例，应该注意这样几点：第一是相对于数学命题而言；第二是具体的实例；第三是反驳与纠正错误数学命题的一种方法;第四是它建立在数学上已经证实了的理论与逻辑推理的基础上.一般来说，一个假命题的反例有多个，我们在举反例时，只选其中一个有代表性的就可以了.1.2反例的类型反例是相对于命题而言，它的产生与分类和数学命题的结构密切相关，

4、因此在数学上的反例可以分为以下几种类型：1.2.1基本形式反例数学命题有以下四种基本形式：全称肯定判断，全称否定判断，特称肯定判断，特称否定判断.其中全称肯定判断(所有S都是P)与特称否定判断(有S不是P)可以互为反例，全称否定判断(所有S都不是P)与特称肯定判断(有S是P)也可以互为反例.　　1.2.2关于充分条件假言判断与必要条件假言判断的反例　充分条件的假言判断是断定某事物情况是另一事物情况充分条件的假言判断，可表述为p→q，即“有前者，必有后者”，但是“没有前者，不一定没有后者.”可举反例“没有前者，却有后者”说明之.这种反例称关于充

5、分条件假言判断的反例.　　必要条件的假言判断是断定某事物情况是另一事物情况必要条件的假言判断，可表述为p←q，即“没有前者，就没有后者”，但是“有了前者，不一定有后者”.可举反例“有了前者，没有后者”说明之.1.2.3条件变化型反例数学命题的条件改变时，结论不一定正确，为了说明这一点所举出的反例称为条件变化型反例.条件变化有多种，有减少条件，有增加条件，有变化条件，考查这几种情况下结论的变化，对数学科学的研究与教学是很有益的.2数学反例在中学教学中的应用背景《数学新课程标准》的基本理念的核心内容有这样一条：学生的数学学习内容应当是现实的、有意

6、义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动.内容的呈现应采取不同的表达方式以满足多样化的学习要求.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程.本条理念说明了要赋予数学学习活动以生命的活力，要发展学生的实践能力和创新精神.数学教育不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去封闭、被动、接受性的学习方式，倡导动手实践、自主探索与合作交流学习数学的

7、重要方式.那么教师在教学过程中要凸显学习过程的探究性，应注重创设问题情境，引发矛盾冲突，激发学习兴趣，激活探究欲望，提供探究材料，构建探究性活动过程，让学生在活动中探究，在探究中体验，在体验中发现，合作探究，自主构建.数学反例在中学教学中的应用恰好迎合此理念，它是激发学生学习兴趣，培养学生创新能力，开发学生创造性思维的一种必不可少的教学方法.数学家B·R·盖尔鲍姆说过：“一个数学问题如果用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好戏剧，使人得到享受和兴奋，为数学作出许多最优雅的和艺术性很强的贡献，属于这个流派.”在中学阶段的数学教学中，数学反例的

8、应用是一种必然的教学手段，适当地应用反例并加强对学生构造反例能力的培养，将直接有效地推动教学质量的提高，使新课程标准下的教学理念真正得以体现，实现“教”与“学”的完