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1、平行线等分线段定理篇一：九年级《平行线等分线段定理》第四课时平行线等分线段定理教学目标1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美重点、难点1．教学重点：平行线等分线段定理2．教学难点：平行线等分线段定理教学步骤每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（
2、相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？2、带学生一起学习课本上的例4（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例有上面的定理可推广到一般形式：定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。ABDE=1时，有=1,即，当AB=BC时，有DE=EF,可得在定理二中，当BCEF定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段
3、也相等由此，我们可以得到几个推论：推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．再引导学生观察下图，在，由此得出推论2．中，，，则可得到推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．例已知：如图，线段．求作：线段的五等分点．作法：①作射线AC．②在射线上以任意长顺次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4C=任意长．③连结CB．④过点A1,A2,A3,A4分别作CB的平行线交AB于点B1,B2,B3,
4、B4B1,B2,B3,B4就是所求的五等分点．课堂练习：课本62页练习课堂小结：（l）平行线等分线段定理及推论．（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．（4）应用定理任意等分一条线段．布置作业篇二：平行线等分线段定理及证明平行线等分线段定理及证明附图定理内容如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰第二
5、条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。也称“一二三定理”。第二第三条即常说的“中位线定理”。定理证明过程证明如下：已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图)求证：GH:HI=JK:KL证明：篇三：平行线分线段成比例定理基础练习第二课时：《平行线分线段成比例》练习1．判断题（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（）（2）一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（）（3）如图1，l//lAC图11//l23，则BD=CEDF=AEBF（）
6、（4）如图2，在△ABC中，DE∥BC，则ADDB=AEEC=DEBC（）2．选择题（1）如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列图2不能成立的比例式一定是（）A．ADDB=AEECB．ABAD=ACACAEC．AB=ECDBD．ADDB=DEBC（2）如图4，E是□ABCD的边CD上一点，CE=13CD，AD＝12，那么CF的长为（）A．4B．6C．3D．12（3）如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（）A．3B．6C．12D．16（4）如图6，在ABC中，AB=3AD,DE//BC,EF//AB,若AB=9,
7、DE=2,则线段FC的长度是（）A.6B.5C.4D.3图3图4图5BCF图6（5）如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）（A）0.5（B）2（C）23E3（D）23．填空题C（1）如图8，图7l//则AD＝________，AB＝________；1l2（2）如图9，lDEAC1//l2//l3，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝________，CN＝________；（3）如图10，D、E分别为AB的三
