概率、概率分布与抽样分布.pptx

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1、125第3章概率、概率分布与抽样分布3－23.1事件及其概率3.2随机变量及其概率分布3.3常用的抽样方法3.4抽样分布3.5中心极限定理的应用3－3学习目标掌握事件的定义及其概率的计算。熟悉常用的几种离散型和连续型随机变量及其概率分布。了解常用的抽样方法掌握样本均值、比率和方差的抽样分布。熟练运用中心极限定理。3－43.1事件及其概率3.1.1试验、事件和样本空间3.1.2事件的概率3.1.3概率的性质和运算法则3.1.4条件概率与事件的独立性3.1.5全概公式与逆概公式3.1.1试验、事件和样本空间3－53－61）对试验对象进行一次观察或测量的过程掷一颗骰子

2、，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色)2）试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果1.试验3－72.事件1）事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合)掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，…表示2）随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数3－83）简单事件：不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”4）必然事件：每

3、次试验一定出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数小于75）不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数大于64-96）事件的关系和运算事件的关系有：包含和相等；事件的运算有：和（并），差，交（积），逆。（1）包含：关系式表示“若A出现，则B也出现”（反之则未必），称作“B包含A”，或“A导致B”。ABBA4-10（3）和（并）：运算式A+B或A∪B读作“A加B”，称作“A与B的和（并）”，表示“A和B至少出现一个”。对于多个事件或表示“诸事件中至少出现一个”。BAA+B（2）相等：关系式A=B表示二事件A和B要么都出现，要么都不出现

4、，称作“事件A等于事件B”或“事件A和B等价”。（4）差：运算式A－B或AB读作“A减B”，称作“A与B的差”，表示“事件A出现但B不出现。”4-11A-BAB（5）交（积）：运算式AB或A∩B，称作“A与B的交（或积）”，表示“事件A和B同时出现”。对于多个事件表示“诸事件同时出现”。4-12ABAB（6）逆事件：={A不出现}，称作A的对立事件或逆事件。显然A和互为对立事件，它们之间有下列关系：，A∩=Ø。4-13AA4-14（7）不相容（互斥）：若AB=Ø，即A与B不可能同时出现，则称A和B不相容。AB3－153.样本空间与样本点1）样本空间一

5、个试验中所有结果的集合，用表示例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}2）样本点样本空间中每一个特定的试验结果用符号表示3.1.2事件的概率3－163－171.定义:概率是对随机事件发生可能性大小的度量.2.事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小，记为P(A)3.概率的计算:1）古典概率特征：（1）试验的基本事件总数是有限的；（2）每个基本事件出现的可能性都相同。计算方法：2）统计概率当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次

6、数(频数)的比例来逼近在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为3－183、主观概率对未来某一事件，既不能通过可能事件个数来计算，也不能根据大量试验的频率来估计，只有根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素的分析等，对其进行估计从而作出相应决策3－193－203.1.3概率的性质和运算法则3－21互斥事件及其概率(mutuallyexclusiveevents)在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件,(没有公共样本点)AB互斥事件的文氏图(Venndiagram)3－22【例

7、】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件：A：600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑B：恰好有100个家庭拥有电脑C：特定户张三家拥有电脑说明下列各对事件是否为互斥事件，并说明你的理由(1)A与B(2)A与C(3)B与C3－23解：(1)事件A与B是互斥事件。因为你观察到恰好有265个家庭拥有电脑，就不可能恰好有100个家庭拥有电脑(2)事件A与C不是互斥事件。因为张三也许正是这265个家庭之一，因而事件与有可能同时发生(3)事件B与C不是互斥事件。理由同(2)3－24【例】同时抛掷两枚硬币，并考察其结果。恰好有一

8、枚正面朝上的概率是多少？