北师大版八年级数学下册导学案

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1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1不等关系§1.2不等式的基本性质§1.3不等式的解集§1.4一元一次不等式§1.5一元一次不等式与一次函数§1.6一元一次不等式组第二章分解因式§2.1分解因式§2.2提公因式法§2.3运用公式法第三章分式§3.1分式§3.2分式的乘除法§3.3分式的加减法§3.4分式方程第四章相似图形§4.1线段的比§4.2黄金分割§4.4相似多边形§4.5相似三角形§4.6探索三角形相似的条件§4.8相似多边形的性质§4.9图形的放大和缩小第五章数据的收集与整理§5.1每周干家务活的时间§5.2数据的收集§5.

2、3频数与频率§5.4数据的波动第六章证明（一）§6.1你能肯定吗§6.2定义与命题§6.3为什么它们平行§6.4如果两条直线平行§6.5三角形内角和定理的证明§6.6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1不等关系要点：1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2．“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。例如，x不大于10可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）。例题：1．如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于2

3、5㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是，即。（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是≥100，即≥100（3）当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，∵4＜5.1，∴此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为，∵9＜11.5，∴此时还是圆的面积大。

4、（1）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞2．用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）m与2的差小于；（3）x的与4的和不是正数；（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。解答（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；（2）“m与2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2＜；（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2

5、x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。§1.2不等式的基本性质要点：1．不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例题：1.利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若＜10，则y-8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。答案：（1）＞；（2）＞；（3）

6、＜；（4）＜。1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；答案：（1）a-4＞b-4（不等式基本性质1）；（2）a＞-b（不等式基本性质3）；（3）2a≥6b（不等式基本性质2）；（4）a+c≤2b+c（不等式基本性质2）。§1.3不等式的解集要点：1．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3．求不等式解集的过程叫做解不等式。4．数轴上实心与空心的区别在于：空

7、心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。5．数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。例题：1.（1）你能找出几个使不等式成立的x的值吗？（2）能使不等式成立吗？答案：（1）可以找出许多使不等式成立的x的值，比如：取，则＞15不等式成立，取则＞15不等式成立，取，则，＞15不等式成立，等等。（2）当时，＜15不等式不成立。当时，＜15不等式不成立。当，＞15不等式成立。2．不等式＜6的正整数解。答案：在不等式＜6的两边都减去3，得：＜∴x＜3而满足x＜3的正整数有1，2，所以不等式的正整数解为1，2。§1.4一元

8、一次不等式要点：1．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。§1.5一元一次不等式与