数学建模-机械产品生产计划调整的解决方案

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1、机械产品生产计划调整的解决方案1、问题的重述机械加工厂用四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床设备生产7种产品。每种产品的利润(单位:元/件,在这里,利润=销售价格-原料成本)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表C.2所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表C.2产品的利润和需要的设备工时产品1234567单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00磨床0.500.70----0.300.200.50立钻0.102.00--0.30--

2、0.6--水平钻0.206.000.80------0.60镗床0.050.03--0.070.10--0.08刨床----0.01--0.05--0.05从一月份至六月份,每个月中需要检修设备见表C.3所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限如表C.4所示。每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。工厂每天开两班,每班8小时,为简单计,假定每月都工作24天。表C.3设备检修计

3、划月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一月一台磨床四月一台立式钻床二月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表C.4产品的市场销售量上限(件/月)产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060生产过程中,各种工序没有先后次序的要求。(1)

4、制定六个月的生产、库存、销售计划,使六个月的总利润最大。(2)在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大?(3)哪些设备的能力应该增加?请列出购置新设备的优先顺序。(4)是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润?提出一个新的设备检修计划,使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。(5)构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。2、问题的分析因为产品是完整的，设备也是完整的，它们都

5、不是半成品，所以我们要把产品数和设备数都要看做整数，即模型里的变量都要用整数，所以该生产计划问题是一个整数规划（IP）问题，可以在合理假设的基础上通过建立整数规划模型并利用LINGO软件来解决该问题。问题一中，需要求使六个月生产量、库存量和销售量达到最大利润的模型。通过分析可知：总利润＝销售所获总利润－库存所需金额以此建立目标函数，通过分析，我们把决策变量定为各月份各种产品的生产量、库存量以及销售量。考虑各种产品的利润、各个设备需要使用的时间、设备检修计划、产品的库存量以及市场销售量上限的约束，建立整数规划

6、模型并进行求解，从而制定出六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大的解决方案。问题二中，在不改变题中给出的计划的前提下，通过提高产品售价来达到增加利润的目的。这是一个灵敏度分析问题。采用灵敏度分析，得到各月份各种产品售价可以提高的上限。为了能得到更大的利润工厂需要购买新设备，通过增加设备数来提高生产产量。问题三就是以这种情况为背景提出来的。这种问题是通过求各种资源的影子价格来判断要买哪一种设备。于是采用对影子价格的分析及对偶规划理论来进行求解，从而得到最好的购买方案。问题四是在使原来计划检修的设备在

7、这六个月仍旧得到检修的前提下，通过改变上述的设备检修计划来达到增加利润的目的。通过对前几个问题的求解过程以及影子价格的分析，找出更优的设备检修方案，并通过求解验证这些方案比原有方案获得更大的利润。问题五是在不改变各种设备检修的台数的基础上提出最优的设备检修方案使工厂所得到的总利润达到最大。所以建立模型时我们需要在问题一中所建立的模型里引进新的变量，重新建立新的模型来求解。3、模型的假设通过上面的分析我们假设①检修月份被检修的设备全月不能用于生产②一月末开始计算剩余产品的库存费③产品生产所需要的设备类型和生产

8、一件产品的设备工作时间及一件产品生产成本不随方案的改变而改变④产品的生产量、库存量及销售量为整数。根据上面的假设我们定义了下面的一些变量：第i种产品在第j个月的产量。i=1,2…7，j=1,2…6：第i种产品在第j个月的库存量。i=1,2…7，j=1,2…6：第i种产品在第j个月的销售量。i=1,2…7，j=0.1,2…6：第i种产品六个月的总销售量。i=1,2…7：第i种产品在第j个月的销售量上限。i=1,2…