混合策略纳什均衡概述.pptx

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1、2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法1社会福利博弈：无纳什均衡流浪汉寻找工作游荡救济政府不救济3，2-1，3-1，10，0你救济，他就游荡；你游荡，他就不救济2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法2社会福利博弈的特征不存在纳什均衡类似：父母与啃老族回望：另一个不正常的博弈情侣博弈——两个纳什均衡2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法3思考如何分析“不存在”纳什均衡或存在多个纳什均衡的博弈？2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法4第三章混合策略纳什均衡第一节基本概念：混合策略与期望支付2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法5第一节混合

2、策略与期望支付一、混合策略（一）案例：小偷与守卫的猫鼠博弈守卫睡不睡偷小偷不偷8，-2-2，00，80，02021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法6小偷与守卫博弈无纳什均衡，如何分析？2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法7第一节混合策略与期望支付一、混合策略（二）混合策略1.表述参与人按照一定概率，随机从策略组合中选择一种策略作为实际行动随机行动的目的：使自己的行为不被对手预测2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法8混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，（p，1-p）守卫的混合策略以q的概率睡（q，1-q）2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法9

3、第一节混合策略与期望支付一、混合策略（二）混合策略2.相对概念：纯策略每个参与人的非随机性选择纯粹行动计划，p=100%,1-p=02021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法10第一节混合策略与期望支付一、混合策略（二）混合策略3.数学刻画给定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及参与人i的纯策略Si=｛si1,…,sik｝概率分布pi=（pi1,…,pik）为混合策略其中：0≤pik≤1，∑pik=1，pik=p（sik）混合策略组合p=（p1,…,pi,…pn）2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法11第一节混合策略与期望支付二、期望支付（一）分析1.概率

4、（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法12第一节混合策略与期望支付二、期望支付（一）分析2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守卫=（-2）pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法13第一节混合策略与期望支付二、期望支付（二）数学刻画2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法14第一节混合

5、策略与期望支付三、混合策略纳什均衡给定策略式博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略组合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）对于所有i和pi∈∑i，∑i——i的混合策略空间如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*)则：混合策略组合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）为G的混合策略纳什均衡2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法15第二节研究方法：反应函数法——最佳反应函数曲线交叉法一、案例：麦琪的礼物Dela剪发q保留（1-q）卖表pJim保留（1-p）-2，-22，22，20，02021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法16二、研究方

6、法：反应函数法二、期望支付1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原则：一项含p，一项不含p2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原则：一项含q，一项不含q2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法17二、研究方法：反应函数法三、反应函数1.Jim：Dela剪发的概率越小，Jim卖表越好UJim=2p(1-3q)+2q2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法18二、研究方法：反应函数法三、反应函数2.Dela：Jim卖表的概率越小

7、，Dela剪发越好UDel=2q(1-3p)+2p2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法19二、研究方法：反应函数法四、反应函数曲线1.交点（1，0）双方支付为22.交点（0，1）双方支付为23.交点（1/3，1/3）双方支付为2/3qp11/31/31互相为对方着想，期望支付变小2021年9月29日博弈论第三章第一讲概念与方法20作业利用反应函数法求解“社会福利博弈”是否需要调整数据？可得出有关社会保障体系改革的结论？2021年9月29日博弈论