混合策略纳什均衡概述

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1、2021年12月15日1社会福利博弈：无纳什均衡流浪汉寻找工作游荡救济政府不救济3，2-1，3-1，10，0你救济，他就游荡；你游荡，他就不救济2021年12月15日2社会福利博弈的特征不存在纳什均衡类似：父母与啃老族回望：另一个不正常的博弈情侣博弈——两个纳什均衡2021年12月15日3思考如何分析“不存在〞纳什均衡或存在多个纳什均衡的博弈？2021年12月15日4第三章混合策略纳什均衡第一节根本概念：混合策略与期望支付2021年12月15日5第一节混合策略与期望支付一、混合策略〔一〕案例：小偷与守卫的猫鼠博弈守卫睡不睡偷小偷不偷8，-2-2，00，80，0

2、2021年12月15日6小偷与守卫博弈无纳什均衡，如何分析？2021年12月15日7第一节混合策略与期望支付一、混合策略〔二〕混合策略1.表述参与人按照一定概率，随机从策略组合中选择一种策略作为实际行动随机行动的目的：使自己的行为不被对手预测2021年12月15日8混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，〔p，1-p〕守卫的混合策略以q的概率睡〔q，1-q〕2021年12月15日9第一节混合策略与期望支付一、混合策略〔二〕混合策略2.相对概念：纯策略每个参与人的非随机性选择纯粹行动方案，p=100%,1-p=02021年12月15日10第一节混合策略与期望支付一、

3、混合策略〔二〕混合策略3.数学刻画给定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及参与人i的纯策略Si=｛si1,…,sik｝概率分布pi=〔pi1,…,pik〕为混合策略其中：0≤pik≤1，∑pik=1，pik=p〔sik〕混合策略组合p=〔p1,…,pi,…pn〕2021年12月15日11第一节混合策略与期望支付二、期望支付〔一〕分析1.概率〔偷，睡〕的概率：pq〔偷，不睡〕的概率：p(1-q)〔不偷，睡〕的概率：(1-p)q〔不偷，不睡〕的概率：(1-p)(1-q)2021年12月15日12第一节混合策略与期望支付二、期望支付〔一〕分析2.期望支付U

4、小偷=8pq+〔-2〕p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守卫=〔-2〕pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2021年12月15日13第一节混合策略与期望支付二、期望支付〔二〕数学刻画2021年12月15日14第一节混合策略与期望支付三、混合策略纳什均衡给定策略式博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略组合p*=〔p1*,…,pi*,…pn*〕对于所有i和pi∈∑i，∑i——i的混合策略空间如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*)那么：混合策略组合p*

5、=〔p1*,…,pi*,…pn*〕为G的混合策略纳什均衡2021年12月15日15第二节研究方法：反响函数法——最正确反响函数曲线交叉法一、案例：麦琪的礼物Dela剪发q保存〔1-q〕卖表pJim保存〔1-p〕-2，-22，22，20，02021年12月15日16二、研究方法：反响函数法二、期望支付1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+