最优化及最优化方法讲稿.pptx

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1、最优化及最优化方法最优化是一门应用十分广泛的学科，它研究在有限种或无限种可行方案中挑选最优方案，构造寻求最优解的计算方法。达到最优目标的方案，称为最优方案，搜索最优方案的方法，称为最优化方法。这种方法的数学理论，称为最优化理论。最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的研究对象及应用最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财

2、力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到空间技术、军事科学、电子工程、通讯工程、自动控制、系统识别、资源分配、计算数学、公共管理、经济管理等各个领域，发挥着越来越重要的作用。最优化方法的具体应用举例最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制等四个方面。①最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于

3、设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展(见优选法)。最优化方法的具体应用举例②最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重

4、要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策。③最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。最优化方法的具体应用举例④最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。例如，导弹系统的最优控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、船舶、电力系统等的最优控制，化工、冶金等工厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产控制创造了有利条件。最优控制的对象也将从对机械、电气

5、、化工等硬系统的控制转向对生态、环境以至社会经济系统的控制。最优化的发展简史最优化是一个古老的课题。长期以来，人们对最优化问题进行着探讨和研究。公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。例如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。最优化的发展简史但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。17世纪，I.牛

6、顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法，后来又出现Lagrange乘数法。以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法。最优化的发展简史第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展，许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生。近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有：1847年法国数学家Cauchy研究了函数值沿什么方向下降最快的问题，提出

7、最速下降法。1939年前苏联数学家Л.B.Канторович提出了解决下料问题和运输问题这两种线性规划问题的求解方法。最优化的发展简史以苏联Л.В.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С.庞特里亚金为代表的极大值原理等。这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。最优化方法的内容最优化方法包括的内容很广泛，如线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划

8、、动态规划、随机规划、多目标规划、组合优化(在给定有限集的所有具备某些条件的子集中，按某种目标找出一个最优子集的一类数学规划)等等。几何规划非线性规划的一个分支。是最有效的最优化的方法之一。几何规划最初是由数学家R.J.达芬和E.L.彼得森及C.M.查纳等人于1961年在研究工程费用极小化问题基础上提出的，直到1967年《几何规划》一书出版后才正式定名。几何规划的数学基础是G.H.哈代的平均理论。由