机械优化设计5约束优化方法.pptx

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1、2021/8/31第五章约束优化方法一.约束坐标轮换法二.约束随机方向法三.复合形法四.可行方向法五.罚函数法六.拉格朗日乘子法七.简约梯度法及广义简约梯度法2021/8/32§5-1优化方法的类型2）间接法1）直接法---将迭代点限制在可行域内(可行性),步步降低目标函数值(下降性),直至到达最优点.常用方法有:约束坐标轮换法,约束随机方向法,复合形法,可行方向法,线性逼近法等.---通过变换,将约束优化问题转化为无约束优化问题求解.常用方法有:罚函数法,拉格朗日乘子法等.（可解IP型问题）（可解各类问题）(按对约束条

2、件的处理方法分)2021/8/33§5-2约束坐标轮换法一.基本思路①可取定步长、加速步长和收缩步长,但不能取最优步长;1.依次沿各坐标轴方向---e1,e2,…,en方向搜索;2.将迭代点限制在可行域内.②对每一迭代点均需进行可行性和下降性检查.2021/8/34二.迭代步骤2021/8/35三.存在问题有时会出现死点,导致输出“伪最优点”.*为辨别真伪,要用K-T条件进行检查.2021/8/36§5-3约束随机方向法基本思路②若该方向适用、可行，则以定步长前进；坐标轮换法有时会输出“伪最优点”,用随机方向法可克服这一

3、缺点.①若该方向不适用、可行，则产生另一方向；③若在某处产生的方向足够多，仍无一适用、可行，则采用收缩步长；④若步长小于预先给定的误差限则终止迭代。搜索方向----采用随机产生的方向2021/8/37二.随机方向的构成1.用RND(X)产生n个随机数2.将(0,1)中的随机数变换到(-1,1)中去;3.构成随机方向变换得:于是例:对于三维问题:2021/8/38X0=X,F0=Fα=α0,F0=F(X0)F=F（X）j=1K=K+1三.随机方向法的迭代步骤是K=0,j=0产生随机方向α=0.5α否F

4、ε结束X*=X0,F*=F0是否是否是否X∈D是否2021/8/39§5-4复合形法基本思路在可行域内选取若干初始点并以之为顶点构成一个多面体(复合形),然后比较各顶点的函数值,去掉最坏点,代之以好的新点,并构成新的复合形,以逼近最优点.有两种基本运算:1)映射---在坏点的对侧试探新点:先计算除最坏点外各顶点的几何中心,然后再作映射计算.2)收缩---保证映射点的“可行”与“下降”X1为最坏点---映射系数常取若发现映射点不适用、可行,则将减半后重新映射.2021/8/310二.初始复合形的构成1.复合形顶点数K的选择

5、建议:小取大值,大取小值2)为避免降维,K应取大些;但过大,计算量也大.*1)为保证迭代点能逼近极小点,应使2021/8/3112.初始复合形顶点的确定1)用试凑方法产生---适于低维情况;2)用随机方法产生①用随机方法产生K个顶点先用随机函数产生个随机数,然后变换到预定的区间中去.这便得到了一个顶点,要连续产生K个顶点.2021/8/312②将非可行点调入可行域内ⅰ)检查已获得的各顶点的可行性,若无一可行,则重新产生随机点;若有q个可行,则转下步.ⅱ)计算q个可行点点集的几何中心ⅲ)将非可行点逐一调入可行域内.若仍不可

6、行,则重复此步骤,直至进入可行域为止.2021/8/313三.终止判别条件各顶点与好点函数值之差的均方根应不大于误差限不是十分可靠,可改变重作,看结果是否相同.2021/8/314比较复合形各顶点的函数值，找出好点XL，坏点XHXH=XRα=0.5α找出次坏点XSH，XH=XSH满足终止条件？X*=XL,F*=F(XL)结束四.复合形法的迭代步骤是否给定K，δ，α，ε，ai,bii=1,2,…n产生初始复合形顶点Xj,j=1,2,…,K计算复合形各顶点的函数值F(Xj),j=1,2,…,K是是是否否否XR∈DFR

7、H)2021/8/315§5-5可行方向法*其特点是注意到约束最优点通常在约束边界上：为此，可先找出一个边界点，然后沿边界搜索;---是求解大型约束优化问题的主要方法.一.寻找边界点的方法1.在D内取一初始点,然后沿负梯度方向搜索,直至使迭代点超越D或落在边界上;2.若迭代点在D外,则将它调回到边界上.2021/8/316二.产生适用可行方向的办法(一)适用可行方向的数学条件1.适用(下降)性条件在迭代点处,目标函数沿该方向的方向导数应小于0:与负梯度方向的夹角应小于900.2021/8/3172.可行性条件在边界迭代点

8、处,实时约束函数沿该方向的方向导数应不小于0:与实时约束函数梯度方向的夹角应不大于900.(1)可行方向迭代公式:只要取适当的,能使仍在D内,则称可行方向.(2)可行性条件2021/8/318*若迭代点处于J个约束边界的相交处,应同时成立:综上所述,适用可行方向的数学条件为:几何解释:2021/8/319(二)最有利