圆及圆的位置关系

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1、-.第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系教学目标1.掌握直线与圆的三种位置关系及其相应数量关系的特征，通过分析将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点.2.掌握圆的切线的判定定理.3.理解圆与圆的位置关系及其有关概念，初步掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进展“圆与圆的位置关系〞、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系〞这两者之间的相互转化，并能初步运用这些知识解决有关问题.4.掌握两圆相切和相交的连心线性质定理.教学重点1.直线和圆的位置关系的判定方法和性质.2.两圆的五种位置关系中的圆心距与两圆的半径之间的数

2、量关系.3.相交、相切两圆的性质及应用.教学难点1.探索直线与圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的大小关系并运用相关结论解决有关问题.2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系并运用相关结论解决有关问题.教学方法建议总结归纳，启发诱导，讲练结合，稳固优化.第一局部知识梳理一.直线与圆的位置关系1.直线与圆的三种位置关系如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系：〔1〕直线和⊙O相离此时：直线和圆没有公共点．〔2〕直线和⊙O相切此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．.word.zl.-.〔3〕直线和⊙O相

3、交此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线．lll〔1〕〔2〕〔3〕OOO2.切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质:〔1〕与圆只有一个公共点；〔2〕圆心到切线的距离等于半径；〔3〕圆的切线垂直于过切点的半径.切线的识别:〔1〕如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.〔2〕到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.〔3〕经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.证明直线是圆的切线的两种情况:〔1〕当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长〞来判定直线与圆相切.〔2〕当直线与圆有公共点时，应当用判定定

4、理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线〞，简单地说，就是“联半径，证垂直〞.二.圆与圆的位置关系1.圆与圆的五种位置关系在同一个平面，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、切、含.圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距.设两圆的圆心距为，半径为，那么有：.word.zl.-.〔1〕外离：没有公共点，两圆外离〔2〕外切：有唯一的公共点，两圆外切〔3〕相交：有两个公共点，两圆相交〔4〕切：有唯一的公共点，两圆切〔5〕含：没有公共点，两圆含〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2.相切两圆的性质连心线：经过两个圆的圆心之间的直线.相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.注：当两圆相

5、切时分为两种情况：外切和切.3.相交两圆的性质相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧.第二局部例题精讲例1如图，中，∠C=90°，AC=3，BC=4〔1〕圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？〔2〕圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？〔3〕如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值围..word.zl.-.ABC出题意图：考察直线与圆的位置关系.解析：利用圆心到直线的距离与半径比拟即可得出圆与直线的位置关系.答案：解：在中，∠C=90°，AC=3，

6、BC=4.由勾股定理，得AB=5.设点C到AB的距离为d，那么即解得d=2.4.〔1〕∵2.4＞2，即d＞R∴半径长R为2的⊙C与直线AB相离.〔2〕∵2.4＜4，即d＜R，∴半径长R为4的⊙C与直线AB相交.〔3〕如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切或相交.∴当R≥2.4时，⊙C与直线AB有公共点.针对训练1中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B.〔1〕假设⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值围.ACB〔2〕假设⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值围..word.zl.-.例2：直线AB经过⊙O上的点C，并

7、且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．出题意图：考察切线的判定定理.解析：欲证AB是⊙O的切线,由于AB过圆上点C,假设连结OC,那么AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥AB即可.答案：证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．∵直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C∴AB是⊙O的切线．针对训练2如图，AC是⊙O的弦，AC=BC=OC.求证：AB是⊙O的切线..wor