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1、【3年高考2年模拟】第十二章系列4第三节4-4坐标系与参数方程第一部分三年高考荟萃高考数学 坐标系与参数方程一、填空题1．（2012陕西文）直线与圆相交的弦长为___________。2．（2012湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_______.3．（2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.4．（2012上海理）xOMla如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_________.5．（2012陕西理）(坐标系与参数方程
2、)直线与圆相交的弦长为___________.6．（2012湖南理）在直角坐标系xOy中,已知曲线:(t为参数)与曲线:(为参数,)有一个公共点在X轴上,则.7．（2012湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为__________.8．（2012广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.9．（2012北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为
3、____________.10．（2012安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是二、解答题11．（2012辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.12．（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直
4、角坐标;(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.13．（2012江苏）[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.14．（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.参考答案一、填空题1.解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2.【答案】【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是
5、直角坐标方程,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得.3.解析:.法1:曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为.法2:联立,消去参数可得,解得(舍去),,于是,所以交点坐标为.4.[解析]的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为,化为极坐标方程为:,,,,即.(或)5.解析:将极坐标方程化为普
6、通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.6.【答案】【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;曲线:直角坐标方程为,其与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得.7.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线
7、上,因此的中点.8.解析:.法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立解得,所以交点坐标为.法2:联立,可得,即,解得或(舍去),所以,交点坐标为.9.【答案】2【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.10.【解析】距离是圆的圆心直线;点到直线的距离是二、解答题11.【答案与解析】【命题意图】本题主要考查点
