高考数学复习资料4.4

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1、§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是(　　)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x2．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

2、x1－x2

3、的最小值为(　　)A．4B．2C．1D.3．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单

4、位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是(　　)A.πB．－πC.πD．－π4．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.B.C.D．35．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5安B．5安C．5安D．10安二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝__________.7．

5、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.8．设函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.9．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数，所有正确结论的编号为________．三、解答题(共41分)10．(13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>

6、0，

7、φ

8、<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程．11．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

9、φ

10、<，x∈R)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．12．(14分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平

13、移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．答案1.A2.B3.A4.C5.A6.7.38.－9.②④10.解　(1)由图象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2.将点代入f(x)的解析式，得sin＝1.又

14、φ

15、<，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)方法一　y＝2sinxy＝2siny＝2sin.方法二　y＝2sinxy＝2sin2xy＝2sin.11.解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图象过点(－1,0)，

16、∴2sin＝0.∵

17、φ

18、<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cosx.∵x∈，∴－≤x≤－.∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.易错分析　y＝f(x)＋f(x＋2)化简错误，化简公式和方法不熟致误．12.解　(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2×＝，∴f(x)＝2sin.(2)依题意

19、得g(x)＝2sin＝－2cos.故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos＝2sin.由2sin＝，得sin＝.∵0