频数分布表和频数分布图

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1、频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。（1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。86?77?63?78?92?72?66?87?75?83?74?47?83?81?76?82?97?69?82?88?71?67?65?75?70?82?77?86?60?93?71?80?76?78?57?95?78?64?79?8

2、2?68?74?73?84?76?79?86?68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97，min{xi}=47，因此R=97-47=50。②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数

3、有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即i=或K=根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间

4、上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。在本例中，若取47-，52-，57-……为组限，则各组的组中值为49.5，54.5,59.5……⑥归组登记频数（用f表示）。根据上述所列的一种组限，把所有数据逐一归入相应的组内，再统计归入各组数据的个数（称次数或频数），每组的频数用f表示

5、，总频数用N表示。根据上述数据和步骤，编制成频数分布表如表1所示。从频数分布表可明显地看出下列信息：第一，大多数学生的成绩在67—87分之间，绝大多数学生的成绩在62—92分之间。第二，以67—87分的分数段中的人数为最多。有了频数分布表还可以列出累积频数分布表、相对频数分布表、累积相对频数分布表。表1某班48位同学物理测验频数分布表组限（1）组中值（2）频数（3）累积频数（4）累积百分比（5）47—52—57—62—67—72—77—82—87—92—97—49.554.559.564.569.574.579.584.589.594.599.510247991023111

6、37142332424447482.082.086.2514.5829.1747.9266.6787.5091.6797.92100.00合计/48/（2）频数分布图它是在频数分布表的基础上利用表中的数据找点，描绘而成的图形。从频数分布图可以看出数据间的关系、数据的大致趋势、数据的总体结构以及事物的变化规律，并可进行数据间的比较研究。1）频数直方图?它是根据频数分布表而绘制的直方图。它是在直角坐标系中，以横坐标表示分数，以纵坐标表示次数。在横坐标轴上以组距为单位，并标出各组数据的组中值，在纵坐标轴上等距标出次数值。然后，以各组中值为中心，组距为底，各组频数为高，作出矩形，即

7、可得到频数直方图。根据表1中的数据绘制的频数直方图如图1所示。2）频数多边图?凡是可以用直方图表示的数据都可以用频数多边图来表示。同样，横轴表示分数，纵轴表示频数，以每组数据的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描出各点，连接各点成一个折线，就可得频数多边图（在全距以外的频数取作零）。根据表1中的数据绘制的频数多边图如图2所示。