2021年2021届高考文科数学二轮热点问题专练球

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1、球1．(四棱柱外接球体积)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，就该球的体积为()3A.2πB.4π4πC.2πD.3答案：D解析：由于该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的1一半，所以半径r＝24π312＋12＋22＝1，4π所以V球＝3×1＝3，应选D.2．(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，如AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，就球O的半径为()2A.31713B．210C.2D．310答案：C解析：如图，过球心作平面ABC的垂线，就垂足为线段BC1512，应选的中点M.易知

2、AM＝2BC＝2，OM＝2AA1＝6，所以球O的半径5R＝OA＝22＋62＝13C.3．(球体＋体积)如图，有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器，容器高8cm，现将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，假如不计容器的厚度，就球的体积为()A.500πcm3B.866π331372π33cm2048π3C.3cmD.3cm答案：A解析：设球半径为Rcm，依据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面的距离为(R－2)cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，4343500π3所以球的体积V＝3πR＝3π×

3、5＝3cm，应选A.4．(球与三视图)某几何体的三视图如下列图，就该几何体外接球的表面积为()3A.6πB.4πC．3D．以上都不对答案：A解析：由题意可知该几何体是轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为3，∴外接球的半径r＝1＝23，cos30°3∴外接球的表面积为4×π×233162＝3π，应选A.5．(球与圆锥)如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，就该几何体的体积为()A.16πB.1132π1735C.3πD.6π答案：A圆锥，然解析：该几何体可以看成是一个半球上叠加一个14后挖掉一个相同的14圆锥所形成的组合体，所以该

4、几何体的体积和半球的体积相等．由题图可知，半球的半径为2，就该几何体2的体积V＝3πr3＝16π3.应选A.6．(三棱锥外接球＋体积)已知三棱锥S－ABC的全部顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，就此棱锥的体积为()23A.6B.622C.3D.2答案：A解析：在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝4－1＝3，同理SB＝3.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，由于△SAC≌△SBC，所以BD⊥SC，又由于BD∩AD＝D，BD.平面ABD，AD.平面ABD，所以SC⊥平面1ABD，且△AB

5、D为等腰三角形，由于∠ASC＝30°，所以AD＝2SA＝3，就△ABD的面积为1×1×AD2－12＝22212224，可得三棱3锥的体积为×4×2＝6，应选A.7．(三棱柱内切球＋最值)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．如AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，就V的最大值是()2A．4πB.9π3C．6πD.32π答案：B解析：由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.要使球的体积V最大，就需球与直三棱柱的部分面相切，如球与三个侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径为r，