2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)

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1、精品文档2017年八年级数学上三角形全等之倍长中线讲义随堂测试习题(人教版)三角形全等之倍长中线（讲义）课前预习1.填空（1）三角形全等的判定有：三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）；斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可

2、以考虑放在两个三角形中证________；要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；然后依据判定进行证明，其中AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例．2.想一想，证一证已知：如图，AB与cD相交于点o，且o是AB的中点．（1）当oc=oD时，求证：△Aoc≌△BoD；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档（2）当Ac∥BD时，求证：△Aoc≌△BoD．知识点睛1.“三角形全等”辅助线：见中线，要__________，__

3、______之后______________．2.中点的思考方向：①（类）倍长中线延长AD到E，使DE=AD，延长mD到E，使DE=mD，连接BE连接cE②平行夹中点延长FE交Bc的延长线于点G精讲精练1.如图，在△ABc中，AD为Bc边上的中线．（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．（2）求证：△AcD≌△EBD．（3）求证：AB+Ac>2AD．（4）若AB=5，Ac=3，求AD的取值范围．2.如图，在△ABc中，AD平分∠BAc，且BD=cD．求证：AB=Ac．2016全新精品资料-

4、全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档3.如图，cB是△AEc的中线，cD是△ABc的中线，且AB=Ac．求证：①cE=2cD；②cB平分∠DcE．4.如图，在△ABc中，D是Bc的中点，E是AD上一点，BE=Ac，BE的延长线交Ac于点F．求证：∠AEF=∠EAF．5.如图，在△ABc中，AD交Bc于点D，点E是Bc的中点，EF∥AD交cA的延长线于点F，交AB于点G，BG=cF．求证：AD为△ABc的角平分线．6.如图，在四边形ABcD中，AD∥Bc，点E在Bc上，点F是cD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2

5、.7，AE=BE=5，求cE的长．7.如图，在正方形ABcD中，cD=Bc，∠DcB=90°，点E在cB的延长线上，过点E作EF⊥BE，且EF=BE．连接BF，FD，取FD的中点G，连接EG，cG．求证：EG=cG且EG⊥cG．【参考答案】课前预习2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档1.（1）相等，SSS；夹角，SAS；夹边，ASA；对边，AAS；直角，HL（2）全等，三，边2.（1）证明：如图∵o是AB的中点∴Ao=Bo在△Aoc和△BoD中∴△Aoc≌△BoD（SAS）

6、（2）证明：如图∵o是AB的中点∴Ao=Bo∵Ac∥BD∴∠A=∠B在△Aoc和△BoD中∴△Aoc≌△BoD（ASA）精讲精练1.解：（1）如图，（2）证明：如图，∵AD为Bc边上的中线2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档∴BD=cD在△BDE和△cDA中∴△BDE≌△cDA（SAS）（3）证明：如图，∵△BDE≌△cDA∴BE=Ac∵DE=AD∴AE=2AD在△ABE中，AB+BE>AE∴AB+Ac>2AD（4）在△ABE中，ABBE<

7、AE<AB+BE由（3）得AE=2AD，BE=Ac∵Ac=3，AB=5∴53<AE<5+3∴2<2AD<8∴1<AD<42.证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE在△ADc和△EDB中∴△ADc≌△EDB（SAS）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档∴Ac=EB，∠2=∠E∵AD平分∠BAc∴∠1=∠2∴∠1=∠E∴AB=BE∴AB=Ac3.证明：如图，延长cD到F，使DF=cD，连接BF∴cF=2cD∵cD是△ABc的中

8、线∴BD=AD在△BDF和△ADc中∴△BDF≌△ADc（SAS）∴BF=Ac，∠1=∠F∵cB是△AEc的中线∴BE=AB∵Ac=AB∴BE=BF∵∠1=∠F∴BF∥Ac∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°又∵Ac=AB2016全新精品资料-全新公文范文-全程指