衍射光栅

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1、衍射光栅引言：一、光栅1.光栅及其分类d～10-6m透射光栅反射光栅光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学器材。用金刚石尖端在玻璃板或金属板上，刻划等间距的平行细槽就制成了一个光栅。光栅上每个狭缝的宽度b和相邻两缝间不透光部分的宽度b’之和称为光栅常数d，且d=b+b’。精制的光栅，在1cm内的刻痕可以达到单色激光的一万多条以上。如在1英寸宽度上分布有12000条缝的光栅，它的光栅常数为：d=b+b’=2.54cm/12000=2.1*10-6m。另外，还有全息光栅，它是用双光束干涉花样来代替刀刻痕，充分利用

2、了单色光双束干涉条纹具有等宽等间距的特点。上面介绍的光栅是利用透射光衍射，称为透射光栅。还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，称为反射光栅。2.光栅衍射的实验装置一束平行单色光垂直照射在光栅上，光栅常数为d，光栅的总缝数为N。通过每一狭缝向不同方向发射的光通过透镜聚集在屏幕上不同的位置，屏幕放在透镜的焦平面上。3.光栅衍射条纹的产生显然通过光栅不同缝的光要发生干涉，而每个单缝又都有衍射。所以在屏上出现的应是同一单缝衍射因子调制下的N个缝的干涉条纹，称为光栅衍射条纹。光栅衍射是衍射和干涉的综合结果。或者说，光栅衍射条纹

3、是由缝间干涉花样受到单缝衍射的限制而产生的。单缝衍射多缝干涉合成注意各单缝衍射图样重合。因为在单缝衍射实验中，上下移动单缝不会影响衍射图样。这时单缝衍射中央亮条纹的半角宽θ满足：。二、明纹和暗纹条件.光栅常数d变大，光栅刻线变疏，条纹间距减小，条纹变密，中央包线内亮纹数目增加。由于沿θ方向发射的两束相邻光束间的光程差都等于FG=(b+b’)sinθ=dsinθ，故当相邻狭缝对应点在衍射角q方向上的光程差满足：1.主极大明条纹若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。（1

4、）时，N束光干涉相长，在屏上出现明条纹。上式称为光栅方程，满足光栅方程的明纹称为主极大。这相当于N个同相位的振动矢量沿同一方向排列，如图所示。2.暗纹方程如果从N个缝发出的光束的相位差之和是2π的整数倍，即满足：或者总光程差满足：（2）时，N束光干涉相消，在屏上出现暗条纹，这是暗纹方程。这相当于N个振动矢量首尾连接成一个闭合的多边形，如右图所示。显然（2）式可以改写为：（3）上式称为暗纹方程。将（3）式和（1）式比较可知：，属于出现主极大明条纹的情况。（1）式和（3）式中的k与k'应分别取如下值：因此，我们得到结论

5、，在相邻两主极大明条纹之间，有N-1个暗条纹。上述结论我们也可以这样讨论得到：相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差为：第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差为：dk=2kp；同理，第k+1级主极大对应dk+1=2(k+1)p。在dk

6、条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。次极大处的光强部分抵消，实际光强很小，当N很大时，在明条纹之间实际上是一暗区，明条纹尖锐明亮。4.光栅衍射图样光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。5.讨论（1）缺级现象 多光束干涉图样受单缝衍射的调制，衍射条纹以单缝衍射光强分布曲线为包络线，在满足单缝衍射极小、多缝干涉极大条件，即：b’sinq=k

7、'l和d·sinq=kl，时，k级主极大的位置正好是k'级衍射极小，k级主极大不会出现。这个现象称为缺极。k和k'的关系为：k=k’d/b’时，第k级多缝干涉亮条纹被单缝衍射暗条纹所限制而缺少，k就是所缺的级次。（2）缝宽对光栅衍射条纹的影响b减小，单缝衍射中央包线宽度变宽，中央包线内亮纹数目增加;b增大，单缝衍射中央包线宽度变窄，中央包线内亮纹数目减少。（3）光栅常数对衍射图样的影响光栅常数d变小，光栅刻线变密，条纹间距增大，条纹变稀，中央包线内亮纹数目减少;光栅常数d变大，光栅刻线变疏，条纹间距减小，条纹变密，

8、中央包线内亮纹数目增加。