初一数学期末总复习

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1、初一数学期末总复习　　　　　　　　　　　　　编稿：陈琳琳　　　审稿：张扬　　　责编：赵亚莉知识点汇总第五章相交线与平行线知识网络学习目标：　　1．掌握平行线的性质与判定，会应用平行线的性质与判定；　　2．掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义及性质；　　3．会运用同位角、内错角、同旁内角的定义判定两直线是否平行；　　4．掌握平行线平移的公理、判定及性质，理解平移的特征.重点：　　垂线的概念与平行线的性质和判定.难点：　　推理能力的培养与形成.知识要点梳理：知识点一：对顶角、邻补角　　1．对顶角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角

2、.对顶角性　　　质：对顶角相等.　　2．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.　　　邻补角性质：邻补角互补.　　注意：（1）对顶角形成的前提条件是两条直线相交.　　　　　（2）邻补角是互补的一种特殊情况：数量上互补，位置上有一条公共边.知识点二：垂线及其性质　　1．垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.　　当提到线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直等情况时，是指它们所在的直线互相垂直.根据定义可知，两直线垂直时，则四个交角为直角.反之，若两直线交角为

3、直角，则两直线互相垂直.　　2．垂线的性质：　　（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；　　（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.　　注意：　　（1）直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条；　　（2）垂线是直线，而垂线段特指一条线段，是图形，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量.　　3．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.知识点三：点到直线的距离　　点到直线的距离：直线外

4、一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.　　垂线段概念和垂线段最短的性质是定义点到直线距离的依据，它的第一特征是“长度”，第二特征是“点到直线的垂线段”，第二特征是第一特征的定义语，根据定义，可知点到直线的距离的测量方法：①找出这点到直线的垂线段；②量出这条垂线段的长.知识点四：同位角、内错角、同旁内角　　1．同位角：两个角都在两条被截线的同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角.　　2．内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角.　　3．同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.　　注意：

5、（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的；（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的；（3）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角.　　4．如何判别同位角、内错角、同旁内角　　（1）定义法　　根据定义，两个角共涉及三条直线（或射线或线段），两角的一边分别在两条直线上，而另一边在同一直线上，两角有“共线边”是定义的实质，抓住“一边共线”便不难识别.　　（2）描粗相关线条法　　把相关一对角的边用粗线条描出，两角关系便极易识别.知识点五：平行线　　1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

6、　　注意：　　（1）平行线的定义有三个特征：①在同一平面内；②两条直线；③不相交.三者缺一不可.　　（2）在同一平面内，两条直线只有两种位置关系；相交和平行.应特别注意，“在同一平面内”这一　　　　条件.重合的直线只视为一条直线，不属于上面任何一种位置关系.垂直则是相交的特殊情况.　　2．平行线的画法：过直线外一点画已知直线的平行线，可按“落、靠、移、画”四字操作：　　一“落”——把三角尺的一边落在已知直线上；　　二“靠”——用直尺紧靠三角尺的另一边；　　三“移”——沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；　　四“画”——沿三角尺过已知点的边画直线.知识点六：

7、平行公理及推论　　1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.　　注意：平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.　　2．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识点七：平行线的判定与性质　　1．平行线的判定　　（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.　　（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.　　（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.　　简述为：同位