解析几何小题解析

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1、解析几何小题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点(－2,0)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为A．2x＋y＋4＝0　　　　　B．－2x＋y－4＝0C．x－2y＋2＝0D．－x＋2y－2＝0解析　易知所求直线的斜率为－2，所以方程为y－0＝－2(x＋2)，即2x＋y＋4＝0.答案　A2．(2011·中山模拟)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为A．－2B．2C．－4D．4解析　据题意＝2，∴p＝4.答案　D3．

2、下列曲线中离心率为的是A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析　选项A、B、C、D中曲线的离心率分别是、、、.答案　B4．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　由得ky2－y＋1＝0，当k≠0时，Δ＝1－4k＞0，得k＜.即若直线l与抛物线C有两个不同的交点，则k＜且k≠0，故选D.答案　D5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A．

3、(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析　设圆心坐标为(a，－a)，∴r＝＝，解得a＝1，∴r＝，故所求的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案　B6．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为A．1B．－1C.D．2解析　曲线方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，由题设知直线过圆心，即k×(－1)＋2×3－4＝0，∴k＝2.故选D.答案　D7．已知椭圆＋＝1的两个焦

4、点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，满足∠F1PF2＝30°，则△F1PF2的面积为A．3(2＋)B．3(2－)C．2＋D．2－解析　由题意，得所以

5、PF1

6、·

7、PF2

8、＝12(2－)，所以S△F1PF2＝

9、PF1

10、·

11、PF2

12、·sin30°＝3(2－)．答案　B8．直线ax－y＋＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定解析　圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d＝得该圆圆心(0,0)到直线ax－y＋＝0的距离d＝＝，由基本不等式可以知道≤，从而d＝≤1

13、＜r＝3，故直线ax－y＋＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是相交．答案　B9．(2011·大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝A.B.C．－D．－解析　解法一　由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得

14、BF

15、＝2，

16、AF

17、＝5，

18、AB

19、＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.解法二　由解法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴

20、

21、＝＝5，

22、

23、＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.答案　D10．

24、已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x解析　由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆的右焦点(，0)，双曲线的右焦点(，0)，∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，即

25、m

26、＝2

27、n

28、，∴双曲线的渐近线为y＝±x＝±x，即y＝±x.答案　D11．(2010·课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－

29、＝1解析　∵kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，∴c＝3，c2＝9.设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2×(－12)，∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴双曲线E的方程为－＝1.答案　B12．如图所示，F1和F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

30、OF1

31、为半径的

32、圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为A.B.－1C.D.＋1解析　设F2(c,0)，则圆O的方程是x2＋y2＝c2.与双曲线方程联立，消掉y得－＝1，解得x＝－(舍去正值)．由于O是正三角形F2AB的外接圆的圆心，也是其重心，故F2到直线AB的距离等于

33、OF2

34、＝，即c＋＝，即2a＝c2.